Question

Zad1
jeżeli liczby log₂8, x, -1 są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego to liczba x jest równa?

zad2
jeżeli ciąg geometryczny (an) jest określony wzorem an=-2(-3)do potęgi n to jego iloraz q jest równy?

zad3
cena wymurowania pierwszego metra komina to 540zł.Każdy następny metr jest droższy o 90zł.Zatem koszt wybudowania komina o wysokości 20m jest równy?

zad4
jeżeli w ciągu geometrycznym (an) pierwszym wyrazem jest liczba 243 i iloraz q=1/3 to piąty wyraz tego ciągu jest równy?

zad5
liczby log₃9, 2log₂8, -6log₁/₃ 27 są kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego (an).Iloraz q tego ciągu jest równy?

zad6
jeżeli drugi wyraz ciągu geometrycznego (an) jest równy1,a trzeci wyraz jest równy √3-√2 to pierwszy wyraz tego ciągu jest równy?

zad7
jeżeli w ciągu geometrycznym(an) czwarty wyraz jest równy 1 a szósty wyraz ma wartość ¼ to pierwszy wyraz tego ciągu jest równy?

Answer 1

Z.1
log₂8 = 3
3,x, -1 - ciąg arytmetyczny jeżeli
x - 3 = -1 - x
2x = -1 +3 = 2
x = 1

z.2
an = -2*(-3)^n
q = an+1 / an = [-2*(-3)^(n+1)]/[-2*(-3)^n] =
= [ -2*(-3)*(-3)^n]/[-2*(-3)^n] = -3
z.3
a1 = 540
r = 90
a20 = a1 +19*r = 540 + 19*90 = 540 + 1710 = 2250
S₂₀ ={ [a1 + a20]/2}*20 = {[540 + 2250]/2}*20 = 2790*10 = 27 900
Koszt wybudowania komina wynosi 27 900 zł.

z.4
a1 = 243
q = 1/3
a5 = a1*q⁴ = 243 * (1/3)⁴ = 243/81 = 3

z.5
log₃9 = 2
2 log₂8 = 2*3 = 6
-6 log ⅓ 27 = -6 *(-3) = 18
q = 6 : 2 = 18 : 6 = 3

z.6
a2 = 1 oraz a3 = √3 - √2
q = a3 / a2 = √3 - √2
a2 = a1*q
a1 = a2 / q = 1/ (√3 - √2) = √3 + √2

z.7
a4 = 1 oraz a6 = 1/4
a6 = a4*q²
q² = a6 / a4 = (1/4) : 1 = 1/4
q = √(1/4) = 1/2
a4 = a1*q³
a1 = a4 / q³ = 1 /(1/2)³ = 1/ (1/8) = 8
Odp. a1 = 8