Question

Buktikan 4.cos²10°.sin10° - sin 10° = 1/2​

Answer 1

Jawab:

mau tahu tips jitu lainnya!?, buruan kunjungi https://missbimbel.com/, situs edukasi,belajar dan tanya-jawab gratis dan ikuti akun facebook kami di csmissbimbel karena akan ada event-event menarik berhadiah dari kami

misalkan x=10⁰

persamaan itu menjadi 4cos²x.sin x-sin x= 1/2  ...(1/2 = sin 30⁰ atau sin 3x)

4cos²x.sin x-sin x = sin 3x .....(persamaan 1)

berikutnya kita menguraikan sin 3x disebelah kanan dengan rumus:

sin (a+b) = sin a cos b + sin b cos a

sin (3x) = sin (2x+x) = sin 2x cos x + sin x cos 2x.....(persamaan 2)

selanjutnya mencari sin 2x dan cos 2x, untuk sin nya menggunakan rumus diatas dan cos nya menggunakan rumus berikut

cos (2x) = cos (x+x)=cos²x-sin²x = cos²x-(1-cos²x)=2cos²x-1......(persamaan 3)

sin (2x) = 2 sin x cos x.......(persamaan 4)

selanjutnya substitusi persamaan 3 dan persamaan 4 ke persamaan 2 menjadi:

sin 2x cos x + sin x cos 2x

(2 sin x cos x)cos x + sin x(2cos²x-1)= 2 cos²x sin x +2cos²x sin x - sin x

menjadi 4 cos² x sin x - sin x......(persamaan 5)

apabila kita tarik ke atas maka persamaan 5 merupakan hasil penguraian sisi sebelah kanan persamaan atau hasil penguraian sin 30⁰=1/2

maka persamaannya

4 cos²x.sin x-sin x = sin 3x

4 cos²x.sin x-sin x = (persamaan 5) terbukti !!!

Answer 2

Trigonometri

Misal:

10° = a

4 cos² a sin a - sin a

= 4(1 - sin² a)sin a - sin a

= 4 sin a - 4 sin³ a - sin a

= 3 sin a - 4 sin³ a

= sin 3a

4 cos² 10° sin 10° - sin 10°

= sin (3 × 10)°

= 1/2

Terbukti