Question

Zadanie 1.
a)Po dopisaniu cyfry 6 z prawej strony pewnej liczby naturalnej otrzymano liczę o 222 większą. Jaką liczbę otrzymano?
b)Jeżeli do pewnej liczby dwucyfrowej dopiszemy z lewej strony 1, a z prawej strony 5, to otrzymamy liczbę 25 razy większą. O jakiej liczbie dwucyfrowej mowa?

Zadanie 2.
Gdy licznik pewnego ułamka zwiększymy dwukrotnie, a mianownik powiększymy o 2, to otrzymamy 1 i jedną trzecią, a gdy licznik tego ułamka zwiększymy o 3, a mianownik zwiększymy trzykrotnie, to otrzymamy jedną trzecią. O jakim ułamku mowa?

Zadanie 3.
a) Licznik ułamka 51/78 zmniejszono o pewną liczbę i o tę samą liczbę zwiększono jego mianownik. Jaka to liczba, jeśli otrzymany ułamek jest równy 0,5?
b)Jaką cyfrę można wstawić między cyfry licznika i mianownika ułamka 17/26, aby wartość ułamka pozostała bez zmian?

Answer 1

Z.1
a)
x - dana liczba
[10x +6 ] - x = 222
9x +6 = 222
9x = 222 - 6 =216
x = 216 : 9
x = 24
b)
1000 +10x + 5 = 25*x
15x = 1005
x = 1005 : 15
x = 67
z.2
x - licznik , y - mianownik tego ulamka
2x/(y+2) = 4/3
(x+3)/3y = 1/3
------------------
6x =4y + 8
3x +9 = 3y I * 2
---------------
6x = 4y +8
6x +18 = 6y
--------------
4y + 8 = 6y -18
2y = 26
y = 26 : 2 = 13
y = 13
6x =4*13 +8 = 60
x = 60 :6 = 10
Odp. 10/13
z.3
a)
[51 - x]/[78 +x] = 0,5 = 1/2
2*(51 - x) = 78 +x
102 - 2x = x +78
3x = 24
x = 24 :3
x = 8
b)
1x7/2x6 =[100 +10x +7]/[200 +10x +6] = 17'26
2600 +260x +182 = 3400 +170 x +102
260x -170x = 3502 - 2782
90x = 720
x = 720 : 90
x = 8
187/286 = 17/26
Odp.należy wstawić cyfrę 8.