Question

Wyznacz równanie okręgu, który jest obrazem okręgu X^2+y^2+6x-8y+21=0
w jednokladnosci o srodku P(-1, 3) i skali k:
a)k= 2
b)k= -1
c)k= -3
d)k= -1/2

Answer 1

-> środek okręgu  O=(-3,4), promień = 2, wektor PO = (-2,1)
O' -> obraz środka okręgu, r' - promień obrazu okręgu
PO' = k*PO , r'=|k*r|
a)
PO' = 2*(-2,1) = (-4,2) -> O'=(-5,5)
r'=2*2=4 -> (x+5)^2+(y-5)^2=16
b)
PO'=(2,-1) -> O'=(1,2)
r'=2 -> (x-1)^2 + (y-2)^2 = 4
c)
PO' = (6,-3) -> O'=(5,0)
r'=6 -> (x-5)^2 + y^2 = 36
d)
PO' = (1,-1/2) -> O'= (0;2,5)
r'=1 -> x^2 + (y-2,5)^2=1