Question

Zad. 1.: Niech a będzie taką liczbą, że log a=2. Oblicz:
a) log a¹³
b) log a⁻⁷
c) log a do potęgi ⅔
d) log pierwiastek 3-stopnia z a
e) log pierwiastek 5-stopnia z a²
f) log ¹/a⁵
g) log ¹/a¹²
h) log ¹/pierwiastek 4-stopnia z a³

Zad.2.: Przyjmij, że log 2≈0,3 i log 5≈0,7. Oblicz:
a) log 4;
log √2;
log ½;
log 32;
log ¹/2¹⁰
b) log 125;
log pierwiastek 5-stopnia z 5;
log ¹/₂₅;
log pierwiastek 6-stopnia z 5⁵;
log √5/125;
c) log 20;
log 50;
log 0,4;
log √2/500;
log √0,02;
d) log ⅖;
log ⅘;
log 2,5;
log ²⁵/₆₄;
log 6,25;
e) log ⅝;
log 5√2;
log 2√5/5;
log 8√2/25;
log 40√2;

Bardzo proszę o odpowiedzi !
To ma mi podwyższyć ocene na koniec roku z maty :)

Answer 1

Zad. 1.: Niech a będzie taką liczbą, że log a=2. Oblicz:
(korzystamy z "twierdzenia o logarytmie potęgi")
a) log a¹³ = 13log a = 13*2 = 26
b) log a⁻⁷ = -7log a = -7*2 = -14
c) log a do potęgi ⅔ = ⅔log a = ⅔*2 = 1⅓
d) log pierwiastek 3-stopnia z a = ⅓log a = ⅓*2 = ⅔ (∛a = a do potęgi ⅓)
e) log pierwiastek 5-stopnia z a² = ⅖log a = ⅖*2=⅘
f) log ¹/a⁵ = -5log a = -5*2=(-10) , (¹/a⁵ = a⁻⁵)
g) log ¹/a¹² = -12log a = -12*2=(-24)
h) log ¹/pierwiastek 4-stopnia z a³= -¾log a = -¾*2= (-1½)

Zad.2.: Przyjmij, że log 2≈0,3 i log 5≈0,7. Oblicz:
a) log 4=log 2²=2log 2=2*0,3=0,6
log √2=½*0,3=0,15
log ½=log 2⁻¹ = -1log 2 = (-1)*0,3=(-0,3)
log 32=log 2⁵=5log 2= 5*0,3=1½
log ¹/2¹⁰ = (-3)
b) log 125=3*0,7=2,1
log pierwiastek 5-stopnia z 5=⅕*0,7=0,14
log ¹/₂₅= (-2)*0,7=(-1,4)
log pierwiastek 6-stopnia z 5⁵=(5/6)*0,7=0,58333...
log √5/125=(-4)*0,7=(-2,8)
c) log 20 = log 4 + log 5 = 2log 2 + log 5 = 2*0,3+0,7=1,3
log 50= log 25 + log 2 = 2*0,7+0,3=1,7
log 0,4= log ⅖ = log 2 - log 5 = 0,3-0,7=(-0,4)
log √2/500 = -log 2 -(2log 2 + 3log 5) = -0,3-0,6-2,1=(-3)
log √0,02=-log 2 - (2log 2 + 2log 5)=-0,3-0,6-1,4=(-2,3)
d) log ⅖= log 2 - log 5 = 0,3-0,7=(-0,4)
log ⅘= 2log 2 - log 5 = 2*0,3-0,7=0,6/0,7
log 2,5=log 5 - log 2=0,7-0,3=0,4
log ²⁵/₆₄=2log 5 - 6log 2 = 1,4-1,8=(-0,4)
log 6,25=4log 5 - (2log 5 + 2log 2) = 2,8-1,4-0,6=0,8
e) log ⅝=0,7-0,3=0,4
log 5√2=log 5 -(½log 2) = 0,7-0,15 = 0,55
log 2√5/5=(log 2 + ½log 5) - log 5 = 0,3 + 0,35 -0,7=(-0,05)
log 8√2/25 3log 2 + ½log 2 - 2log 5 = 0,9+0,15-1,4=(-0,35)
log 40√2=log 5 + 3log 2 + ½log 2=0,7+0,9+0,15=1,75

Btw, Dorian rocznik '92 brzmi znajomo ;-)