Question

Oblicz miary kątów ostrych alfa i beta wiedzac ze sin(a-b)=1/2 i cos(a+b)=1/2

Answer 1

Wiemy, że suma kątów ostrych jest większa niż 0 i mniejsza niż 180 stopni. W tym przedziale funkcja cosinus jest różnowartościowa i przyjmuje wartość 1/2 tylko dla argumentu 60 stopni (przejdźmy na stopnie zamiast radianów). Dla kątów ostrych wyrażenie a-b może być tylko z przedziału otwartego (-90, 90). W nim sinus przyjmuje wartość 1/2 w 2 miejsach. Dla 30 stopni i -30 stopni. Zatem mamy 2 mozliwe układy równań:
a+b=60
a-b=30
oraz
a+b=60
a-b=-30
Z pierwszego z nich otrzymujemy rozwiazanie a=45 i b=15, a z drugiego a=15, b=45.