Question

Punkt P(2,16) należy do wykresu funkcjii f(x)=a do x . Czy punkt Q też należy do wykresu funkcji f?
a) Q(1/2, 16)
b) Q( 5,1024)
c) Q(-3, 1/16)
d) Q(-1/4, √2/2)

Answer 1

P = (2,16)
f(x) =a^(x) {a do potęgi x - funkcja potęgowa}
obliczamy wartość a
f(2) = a² = 16, stąd a = 4, bo 4² = 16
ogólny wzór funkcji f(x) = 4^(x) {4 do potęgi x}
a) Q =(½, 16)
f(½) = 4^(½) = 2 ≠ 16, {bo 2² = 4}
Q nie należy do wykresu funkcji f(x)
b) Q =( 5,1024)
f(5) = 4⁵ = 1024
Q należy do wykresu funkcji f(x)
c) Q =(-3, ¹/₁₆)
f(-3) = 4⁻³ = ¹/₄^₃ = ¹/₆₄ ≠ ¹/₁₆ {4^³ = 4³ = 64}
Q nie należy do wykresu funkcji f(x)
d) Q =(⁻¹/₄, √²/₂)
f(⁻¹/₄) = 4^(⁻¹/₄) = [4^(¹/₄)]⁻¹ = [ √2]⁻¹ = ¹/√₂
f( ⁻¹/₄) = √²/₂
{usuwamy niewymierność z mianownika ¹/√₂ * √²/√₂ = √²/₂}
{4 do potęgi ¹/₄, to pierwiastek czwartego stopnia z 4
4^(¹/₄) = √2, ( √2)⁴ = 4}
Q należy do wykresu funkcji f(x)