Question

2^48 - 1 mempunyai tepat 18 faktor positif yang kurang dari 100. Tentukan jumlah faktor-faktor tersebut !

Answer 1

Karena:

Mengandung faktor utama:
2²⁴ + 1 = 16.777.217 = 97 x 172.961 [Agak rumit]
2¹² + 1 = 4.097 = 17 x 241
2⁶ + 1 = 65 = 5 x 13
2³ + 1 = 9 = 3²
2³ - 1 = 7 = 7

Faktor prima utama di bawah 100 adalah:
1, 3, 5, 7, 13, 17, 97

Sehingga, kombinasikan faktor-faktornya:
1.) 1
2.) 3
3.) 5
4.) 7
5.) 9 = 3² (Ada faktor 3 sebanyak 2 kali)
6.) 13
7.) 15 = 3 x 5
8.) 17
9.) 21 = 3 x 7
10.) 35 = 5 x 7
11.) 39 = 3 x 13
12.) 45 = 3² x 5
13.) 51 = 3 x 17
14.) 63 = 3² x 7
15.) 65 = 5 x 13
16.) 85 = 5 x 17
17.) 91 = 7 x 13
18.) 97

Jumlahnya adalah:
662