Question

FUNKCJA KWADRATOWA.
Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f. Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f, jeśli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.
1. P(5,4)
2. P(-3,-6)
3. P(1/2,2)
4. P(5/4,6)

Wyznacz punkty przecięcia się paraboli z osiami układu współrzędnych jej wierzchołka.
1. y=x^2+2
2. y=-x^2+2x
3. y=2x^2-8x
4. y=-1/4x^2+1
5. y=-x^2+2x+3
6. y=x^2+6x+8

Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f.
1. f(x)=x^2-7
2. f(x)=3x^2+6x-2
3. f(x)=-2x^2-12x+1

Prosta y=4 przecina parabolę y=ax^2 w punktach A i B. Oblicz a, jeśli :
1. |AB|=2
2. |AB|=8
3. |AB|=1/2
4. |AB|=2√2

Bardzo potrzebne jak najszybciej :< Z góry dziękuję :]]

Answer 1

Liczba 3 jest miejscem zerowym funkcji kwadratowej f. Wyznacz drugie miejsce zerowe funkcji f, jeśli punkt P jest wierzchołkiem paraboli będącej wykresem tej funkcji.

wzór na drugie miejsce zerowe funkcji kwadratowej, w której znamy wierzchołek i jedno miejsce zerowe jest następujący:

 

x₂ = 2p - x₁

 

p -> współrzędna odciętych wierzchołka (argument)

x₁ -> miejsce zerowe funkcji ( w naszym zadaniu  to liczba 3)

 

a) x₂=2*5-3 = 7

b) x₂=2*(-3)-3 = -9

c) x₂=2*0.5-3 = -2

d) x₂=2*5/4-3 = -0.5

 

współrzędne wszystkich punktów (miejsc zerowych) to odpowiednio (x₂; 0)

 

 

 

 

 

Wyznacz punkty przecięcia się paraboli z osiami układu współrzędnych jej wierzchołka.

Rozwiązanie:

a) y=x^2+2

Z OSIĄ OY:

y =0^2 + 2

y = 2

Wykres przecina oś OY w P(0,2)

 

Z OSIĄ OX:

0 = x^2 + 2

x^2 = -2

sprzeczne

Wykres nie przecina osi OX

 

Wierzchołek:

Xw = -b/2a

Xw = 0/2*1 = 0/2

Xw = 0

Yw = -Δ/4a

Δ=0-4*1*2 = -8

Yw = 8 / 4

Yw = 2

 

Współrzędne wierzchołka W(0,2)

 

b)y=-x^2+2x

Z OSIĄ OY:

y = -0^2 + 0

y = 0

Wykres przecina oś OY w punkcie P(0,0)

 

Z OSIĄ OX:

0=-x^2 + 2x

Δ = 4

pierwΔ = 2

x1 = -2-2/-2 = -4/-2

x1 = 2

x2 = -2+2/-2 = 0/-2

x2 = 0

Wykres przecina oś OX w punktach P1(0,0); P2(2,0)

 

Wierzchołek:

Xw = -2/-2

Xw = 1

Yw = -4/ -4

Yw = 1

Współrzędne wierzchołka W(1,1)

 

c)y=2x^2-5x+2

Z OSIĄ OY:

y = 2*0^2 - 5*0 +2

y = 0 - 0 +2

y = 2

Wykres przecina oś OY w punkcie P (0,2)

 

Z OSIĄ OX:

0= 2x^2 - 5x +2

Δ=25 - 16 = 9

pierwΔ = 3

x1 = 5 - 3 / 4

x1 = 0,5

x2 = 5 + 3 / 4

x2 = 2

Wykres przecina oś OX w punkchach P1(1/2, 0); P2(2, 0)

 

Wierzchołek:

Xw = 5/4

Xw = 1,25

Yw = -9/8

Yw = -1,125

Współrzędne wierzchołka W(1,25 ; -1,125)

 

W załączniku dodaję szkice parabol.

 

 

 

 

 

Wyznacz zbiór wartości oraz przedziały monotoniczności funkcji f.

Tego nie wiem.

 

 

 

 

Prosta y=4 przecina parabolę y=ax^2 w punktach A i B. Oblicz a, jeśli :

Prosta y=4 jest równoległa do osi X a parabola y=ax² jest symetryczna względem

osi Y. Wobec powyższych faktów spółrzędne punktów Ai B wynoszą odpowiednio:

A=(-x,y) i B=(x,y) , gdzie y=4 a x= ½|AB|

Stąd mamy:

a) |AB| = 2

x=1, y=4

4=a*1

a=4 b) |AB| = 8

x=4, y=4

4=a*16

a=1/4 c) |AB| = 2√2

x=√2, y=4

4=a*2

a=2

d) |AB| = ½

x=1/4 , y=4

4=a* 1/16

a=64

 

 

mam adzieję, że pomogłam ☺☻