Question

30/233

dana jest funkcja kwadratowa f(x)=ax²+bx+c. wiadomo ze wierzcholek paraboli bedacej jej wykresem nalezy do prostej o rownaniu y=x+4 oraz wykres jest symetryczny wzgledem prostej x=-1 i do wykresu nalezy punkt p=(1,7). wyznacz wspolczynniki liczbowe a,b,c tej funkcji.

dokladne obliczenia

odp:a=1,b=2,c=4

Answer 1

Xw=-1

 

-b/2a=-1

b=2a

 W(Xw;Yw) nalezy do prostej y=x+4

Yw=-1+4=3

Mozemy zapisac funkcje f w postaci kanonicznej

y=a(x+1)²+3

Podstawiamy wspolrzedne P w celu wyznaczenia a

7=a*4+3

4a=7-3

a=1

f(x)=(x+1)²+3=x²+2x+1+3=x²+2x+4

a=1, b=2, c=4