Question

1/23 Roznica długosci promienia okregu opisanego na kwadracie i promienia okregu wpisanego w kwadrat wynosi 2cm. Oblicz pole tego kwadratu.

Answer 1

r (mniejszy okrąg) = x 

R (większy okrąg) = x + 2cm

 

1/2a = r | * 2

2r = a

r = x = a/2

 

a√2/2 = R | * 2

a√2 = 2R | : √2

a = 2R / √2 * √2/√2 

a = R√2

 

r + 2cm = R

a/2 + 2cm = a√2 / 2 | * 2

a + 4cm = a√2 | - a

4cm = a√2 - a

4cm = a (√2 - 1) | : (√2 - 1)

4cm / (√2 - 1) = a 

a = 4cm / (√2 - 1) * (√2 - 1) / (√2 - 1) = 4(√2 + 1)

 

P = a²

P = [ 4cm * (√2 + 1) ] ²

P = [ 4 (√2 +1) ] ² = 16 ( 2 + 2√2 + 1) = 16 (3 + 2√2 ) cm²

 

Pozdrawiam! ; D