Question

Rozwiąż równania stosując rozkład na czynniki:

1. x³-x² -3x+3=0

wynik:-√3,1,√3

2. x³ +3x²-2x-6=0

wynik;-3,-√2,√2

3. 2x³-4x²-5x+10=0

wynik:-√5/2,√5/2,2

4. x³=2x²-9x+18

wynik:2

5. 2x³-7x²-8x+28=0

wynik:-2,7/2,2

Answer 1

Rozwiąż równania stosując rozkład na czynniki:

 

1. x³-x² -3x+3=0

wynik:-√3,1,√3

 

x²(x -1) -3(x -1) = 0

(x -1)(x² -3) = 0

(x -1)(x-√3)(x +√3) = 0

x-1 = 0, lub x -√3 = 0, lub  x + √3 = 0

x = 1,    lub  x = √3,    lub x = -√3

 

2. x³ +3x²-2x-6=0

wynik;-3,-√2,√2

 x²(x +3) -2(x +3) = 0

(x +3)(x² -2) = 0

(x +3)(x -√2)(x +√2) = 0

x +3 = 0, lub x -√2 =0, lub x +√2 = 0

x = -3,    lub  x = √2,   lub  x = -√2

 

 

3. 2x³-4x²-5x+10=0

wynik:-√5/2,√5/2,2

2x²(x -2) -5(x -2) = 0

(x -2)(2x² -5) = 0

(x-2)( x√2 -√5)(x√2 +√5) = 0

x-2 =0,  lub x√2 -√5 = 0,  lub x√2 +√5 = 0

x = 2,    lub x = √5 : √2,   lub  x = - √5 : √2

x =2,     lub  x = √(5/2,    lub   x = - √(5/2)

 

4. x³=2x²-9x+18

wynik:2

x³ -2x² +9x -18 = 0

x²(x -2) +9(x -2) = 0

(x -2)(x² +9) = 0

x -2 = 0, lub x² +9 = 0

x = 2,    lub  brak pierw. w drugim równaniu 

 

 

5. 2x³-7x²-8x+28=0

wynik:-2,7/2,2

2x(x² -4) - 7(x² -4) = 0

(x² -4)( 2x -7) = 0

(x -2)(x +2) (2x -7) = 0

x-2 =0 , lub x+2 = 0,  lub 2x -7 = 0

x = 2,    lub x = -2,    lub  x = 7/2