Question

1. Boki rownolegloboku maja dlugosc 6cm i 10cm, a kat ostry ma miare 60. Oblicz pole rownolegloboku

2.Wyprowadz wzor na pole trojkata rownobocznego o boku a a nastepnie oblicz pole trojkata rownobocznego o boku dlugosci 10pierwiastek z 3cm

3.Oblicz wartosc pozostalych funkcji trygonometrycznych kata ostrego alfa, jesli sin alfa=pierwiaste z 3/2

Answer 1

zad1

a=6cm i b=10cm

h=?

P=?

α=60°

sin60=h/b

√3/2=h/10

2h=10√3  /:2

h=5√3

P=a·h=6·5√3=30√3 cm²

 

zad2

bok=a

wysokosc=h

z pitagorasa

(1/2a)²+h²=a²

1/4a²+h²=a²

h²=a²-¼a²

h²=¾a²

h=a√¾=(a√3)/2 --->wzor na h Δ rownobocznego 

PΔ=½·a·h=½·a· (a√3)/2=(a²√3)/4  ----->wzor na pole Δ rownobocznego 

 

dla boku a=10√3  pole wynosi P=[(10√3)²·√3]/4 =(300√3)/4=75√3 cm²

zad3

sinα=√3/2

(√3/2)²+cos²α=1

3/4+cos²α=1

cos²α=1-3/4

cos²α=1/4

cosα=1/2

tgα=sinα/cosα =[√3/2] /(1/2) =√3/2 · 2 =√3

ctgα=cosα/sinα=½/(√3/2)=½ ·2/√3 =2/(2√3)=1/√3=√3/3