Narysuj wykres funkcji y=0,25(x+2 1/2)^2 podaj jej 11 własności. (Dziedzina funkcji, miejsce zerowe .... Question from @STREE4ER

animaldk $y=0,25(x+2\frac{1}{2})^2=0,25(x+2,5)^2\\\\1)\ Dziedzina:\boxed{D_f:x\in\mathbb{R}}-nie\ mamy\ zastrzezen\ co\ do\ wartosci\ x.\\x\ moze\ \przyjmowac\ dowolna\ wartosc\ i \ wyrazenie\ bedzie\ mialo\ sens\ liczbowy\ (dzialania\\beda\ wykonywalne)\\\\2)\ Miejsca\ zerowe\ funkcji\ (argumenty\ (x)\ dla\ ktorych\ wartosc\\funkcji\ (y)\ jest\ rowna\ 0)\\\\y=0\iff0,25(x+2,5)^2=0\ \ \ \ /:2,5\\\\(x+2,5)^2=0\iff x+2,5=0\Rightarrow\boxed{Mz_f:x=-2,5}$

$3)\ Zbior\ wartosci\ (zbior\ liczbowy\ do\ ktorego\ naleza\ wrtosci\\funkcji\ (y)).\\W\ naszym\ przypadku,\ mamy\ do\ czynienia\ z\ funkcja\ kwadratowa.\\Jest\ ona\ podana\ w\ postaci\ kanonicznej:y=a(x-p)^2+q,\\gdzie\ (p;\ q)\ to\ wspolrzedne\ wierzcholka\ paraboli.\\a=0,25 > 0-zatem\ ramiona\ paraboli\ sa\ skierowane\ do\ gory,$
$a\ co\ za\ tym\ idzie,\ zbior\ wartosci\ wynosi\ \left< q;\ \infty\right)\\Zatem:\boxed{ZW_f=\left< 0;\ \infty\right)}$

$4)\ Monotonicznosc\ funkcji.\\Ustalilismy,\ ze\ ramiona\ paraboli\ skierowane\ sa\ w\ gore,\ zatem\\funkcja\ dla\ x\in(-\infty;\ p>\ jest\ malejaca,\ a\ dla\ x\in < p;\ \infty)\ rosnaca
\\\boxed{dla\ x\in(-\infty;-2,5 > funkcja\ maleje}\\\boxed{dla\ x\in<-2,5;\ \infty)\ funkcja\ rosnie}$

$5)\ Ekstrema\ funkcji.\\Funkcja\ kwadratowa\ osiaga\ minimum\ albo\ maximum\\w\ wierzcholku\ w\ zaleznosci\ od\ znaku\ "a".\\W\ naszym\ przypadku\ a=0,25> 0\ zatem\ funkcja\ przyjmuje\\minimum\ w\ wierzcholku\ paraboli\ (y_{min}=q\ dla\ x=p).\\\boxed{y_{min}=0\ dla\ x=-2,5}$

$6)\ Os\ symetrii\ paraboli\ jest\ wyraza\ sie\ wzorem\ x=p.\\\boxed{x=-2,5}\\\\7)\ Punkty\ przeciecia\ z\ osiami.\\Punktami\ przeciecia\ wykresu\ z\ osi\ OX\ sa\ zwiazane\\z\ miejscami\ zerowymi.\\\boxed{(-2,5;\ 0)}\\Punkt\ przeciecia\ z\ osia\ OY\ obliczymy\ dla\ x=0.\\Podstawiamy\ do\ wzoru\ funkcji:\\y=0,25(0+2,5)^2=0,25\cdot2,5^2=0,25\cdot6,25=1.5625=1\frac{9}{16}\\\boxed{\left(0;\ 1\frac{9}{16}\right)}$

$><br /><br /><br /><img src=$
$Jezeli\ a > 0\ oraz\ funkcja\ nie\ posiada\ miejsc\ zerowych\ wowczas\\przyjmuje\ tylko\ wartosci\ dodatnie.\\\\Przy\ a < 0\ "odwrotnie".\\\\W\ naszym\ przykladzie\ a=0,25 > 0;\ Mz_f:x=-2,5\ zatem\\Funkcja\ nie\ przyjmuje\ wartosci\ ujemnych.\\Funkcja\ przyjmuje\ wartosci\ dodatnie\ dla\ x\in\mathbb{R}-\{-2,5\}$

$10)\ Wartosci\ nieujemne\ i\ niedodatnie\\(domykamy\ przedzialy\ w\ miejscach\ zerowych).\\\\W\ naszym\ przypadku\ funkcja\ przyjmuje\ tylko\ wartosci\ nieujemne\\(dodatnie\ +\ 0).\\\\11)\ Wykres\ w\ zalczniku.\\\\12)\ Zapomnialem\ o\ wierzcholku\ ;)\\\\W(-2,5;\ 0)\ poniewaz\ p=-2,5\ oraz\ q=0.$

2 votes Thanks 1

Proszę o pomoc w znalezieniu błędu w obliczeniach. Części osób wyszło 8 tysięcy Z góry dziękuję

Zadanie w załączniku

Liczba log5 10000 jest mniejsza od liczby log5 100000 o:

Proszę o pomoc w zadaniu 1.21, dziękuję

Proszę o rozwiązanie podpunktów C i D z zad. 1.23 z załącznika, dziękuję.

1.Budowa i funkcje skóry 2.Choroby skóry 3.Budowa i funkcje układu szkieletowego 4.Budowa kości, rodzaje połączeń kości 5.Szkielet człowieka(podpisanie elementow)

Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadań z ciagow oraz wytłumaczenie. Dziękuję

Funkcja kwadratowa Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie Zadania w załączniku Dziękuję

Funkcja kwadratowa Proszę o rozwiązanie i wytłumaczenie Zadania w załączniku Dziękuję

Recommend Questions

Life Enjoy

Get in touch

Social