1. Oblicz piętnasty wyraz ciągu arytmetycznego: -5, -1 1/4, 2 1/2.
2. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego (an), wiedząc, że: a) a3= 7 i a6= 16 b) a5= 5 i a11= 8
3. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego (an), wiedząc, że: a) a3= 10 i a2 + a6= 28 b) a2= 6 i a1 + a4= 10
4. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego (an), wiedząc, że: a) a1 + a4= 17 i a2 + a8= 32 b) a3 + a4= 14 i a2 + a7= 22
5. Oblicz wyraz pierwszy i różnicę ciągu arytmetycznego (an), wiedząc, że: a) a1 + a6 = 12 i a2 - 3a6 = 24 b) a2 + a4 = 28 i 2a5 - 3a7 = 26
6. Oblicz dziesiąty wyraz ciągu arytmetycznego (an), w którym a2 = -1 i a6= 19
7. Oblicz dwudziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an), w którym a1 + a6 = 1 i 2a2 + 3a6 = 16
8. Oblicz setny wyraz ciągu arytmetycznego (an), w którym 2a2 +a5 = 3 i 3a4 - a5 = 8
9. Dla jakich X liczby x-1, x+2, 2x - 1 ( w tej kolejności) tworzą ciąg arytmetyczny?
zad1.
a1=-5 a2=-1 1/4 a3=2 1/2
r=a2-a1
r=-1 1/4-(-5)
r=3 3/4
an=a1+(n-1)r
a15=-5+(15-1)3 3/4
a15=-5+14*15/4
a15=-5+105/2
a15=-5+52 1/2
a15=47 1/2
zad2.
a1+2r=7/*(-1)
a1+5r=16
-a1-2r=-7
a1+5r+16
3r=9/:3
r=3
a1+2r=7
a1=7-2*3
a1=1
b)
a1+4r=5/*(-1)
a1+10r=8
-a1-4r=-5
a1+10r=8
6r=3/:6
r=1/2
a1+4r=5
a1=5-4*1/2
a1=5-2
a1=3
zad3
a1+2r=10
a1+r+a1+5r=28
a1+2r=10/*(-2)
2a1+6r=28
-2a1-4r=-20
2a1+6r=28
2r=8/:2
r=4
a1+2r=10
a1=10-2*4
a1=2
b)
a1+r=6/*(-2)
a1+a1+3r=10
-2a1-2r=-12
2a1+3r=10
r=-2
a1+r=6
a1=6-(-2)
a1=8
zad4.
a1+a1+3r=17
a1+r+a1+7r=32
2a1+3r=17/*(-1)
2a1+8r=32
-2a1-3r=-17
2a1+8r=32
5r=15/:5
r=3
2a1+3r=17
2a1=17-3*5
2a1=2/:2
a1=1
b)
a1+2r+a1+3r=14
a1+r+a1+6r=22
2a1+5r=14
2a1+7r=22/*(-1)
2a1+5r=14
-2a1-7r=-22
-r=-8/*(-1)
r=8
2a1+5r=14
2a1+5*8=14
2a1=14-40
2a1=-26/:2
a1=-13
zad5
a1+a1+5r=12
a1+2r-3(a1+5r)=24
2a1+5r=12
a1+2r-3a1-15r=24
2a1+5r=12
-2a1-13r=24
-8r=36/:(-8)
r=-4
2a1+5r=12
2a1+5*(-4)=12
2a1-20=12
2a1=12+20
2a1=32/:2
a1=16
b)
a1+r+a1+3r=28
2(a1+4r)-3(a1+6r)=26
2a1+4r=28/:2
2a1+8r-3a1-18r=26
a1+2r=14
-a1-10r=26
-8r=40/:(-8)
r=-5
a1+2r=14
a1+2(-5)=14
a1-10=14
a1=24
zad6.
a1+r=-1/*(-1)
a1+5r=19
-a1-r=1
a1+5r=19
4r=20/:4
r=5
a1+r=-1
a1+5=-1
a1=-1-5
a1=-6
a10=a1+(10-1)5
a10=-6+9*5
a10=-6+45
a10=39
zad7.
a1+5r=1
2(a1+r)+3(a1+5r)=16
a1+a1+5r=1
2a1+2r+3a1+15r=16
2a1+5r=1/*(-5)
5a1+17r=16/*2
-10a1-25r=-5
10a1+34r=32
9r=27/:9
r=3
2a1+5r=1
2a1+5*3=1
2a1=1-15
2a1=-14/:2
a1=-7
a20=a1+(n-1)r
a20=-7+19*3
a20=-7+57
a20=50
zad8
2(a1+r)+a1+4r=3
3(a1+3r)-a1-4r=8
2a1+2r+a1+4r=3
3a1+9r-a1-4r=8
3a1+6r=3/*2
2a1+5r=8/*(-3)
6a1+12r=6
-6a1-15r=-24
-3r=-18/:(-3)
r=6
3a1+6r=3
3a1+6*6=3
3a1+36=3
3a1=3-36
3a1=-33/:3
a1=-11
a100=a1+(n-1)r
a100=-11+(100-1)*6
a100=-11+99*6
a100=-11+594
a100=583
zad9.
a1=x-1
a2=x+2
a3=2x-1
a2=(a3+a1)/:2
(x+2)=(x-1+2x-1)/:2
(x+2)=((3x-2)/:2)/*2
2(x+2)=(3x-2)
2x+4=3x-2
4+2=3x-2x
6=x
x=6