Question

Rozwiąż równania i nierówności:

a) (1+x)(1-x)=(x-1)^2-2x^2

b) (3x-2)(3x+2)=9(x-1/3)^2

c) (2x+1)^2-(2x-1)2<9(x-1)(x+1)-(3x+1)^2

d) 1-(2x-1)(1+2x)<-2x-(2x-1)^2

e) (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

f) (x-1/2)^2-4<x-(2-x)(2+x)

Answer 1

a) (1+x)(1-x)=(x-1)^2-2x^2

1-x^2=x^2-2x+1-2x^2

1-x^2-x^2+2x-1+2x^2=0

2x=0

x=0

 

b) (3x-2)(3x+2)=9(x-1/3)^2

9x^2-4=9(x^2-2/3x+1/9)

9x^2-4=9x^2-6x+1

9x^2-4-9x^2+6x-1=0

6x-5=0

6x=-5/:6

x=-5/6

 

c) (2x+1)^2-(2x-1)2<9(x-1)(x+1)-(3x+1)^2

4x^2+4x+1-4x+2<9x^2-9-9x^2-6x-1

4x^2+4x+1-4x+2-9x^2+9+6x+1<0

4x^2+6x+2<0

delta=36-4*4*2=36-32=4    pierwiastek z delty=2

x1=-4/4=-1   x2= -8/4=-2

x znak należy (-2;-1)

 

d) 1-(2x-1)(1+2x)<-2x-(2x-1)^2

1-4x+1<-2x-4x^2+4x-1

1-4x+1+2x+4x^2-4x+1<0

4x^2-6x+3<0

delta=36-4*4*3=36-38=-2

brak miejsc zerowych

x należy do zbioru pustego

 

e) (2x+5)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

(5+2x)(5-2x)+(2x-3)^2-2>0

25-4x^2+4x^2-12x+9-2>0

25-12x+9-2>0

-12x+32>0

-12x>-32/:(-12)

x<8/3

 

f) (x-1/2)^2-4<x-(2-x)(2+x)

x^2-x+1/4-4<x-4+x^2

x^2-x+1/4-4-x+4-x^2<0

-2x+1/4<0

-2x<-1/4/:(-2)

x>1/8

 

nie jestem pewna co do punktu e ..