Question

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego alfa, jeśli wiadomo, że:
a) tg alfa=pierwiastek z 5
b) ctg alfa=1/2

Answer 1

Tgα=√5
sinα/cosα=√5 poniesiemy to do kwadratu
sin²α/cos²α=5
sin²α=5cos²α    
sin²α+cos²α=1
sin²α=1-cos²α
1-cos²α=5cos²α
1=6cos²α
cos²α=1/6
cosα=1/√6   cosα=√6/6
sin²α=5cos²α
sin²α=5(1-sin²α)
sin²α=5-5sin²α
6sin²α=5
sin²α=5/6
sinα=√5/√6
sinα=√5*√6/6
sinα=√30/6
ctgα=1/√5
ctgα=√5/5
b)ctgα=1/2
cosα/sinα=1/2
cos²α/sin²α=1/4
4cos²α=sin²α
4*(1-sin²α)=sin²α
4-4sin²α=sin²α
5sin²α=4
sinα=√4/√5
sinα=2√5/5
4cos²α=1-cos²α
5cos²α=1
cos²α=1/5
cosα=1/√5
cosα=√5/5
tgα=2