Question

Matematyka z plusem 2 (nowa wersja) Zad 6/211 i 7/211
Zad 6/211
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym:
a.) wysokość ściany bocznej jest równa 5cm, a pole powierchni bocznej wynosi 80cm²
b.) pole podstawy jest równe 144cm², a krawędż boczne ma 10cm.
Zad 7/211
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72√3. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.

Answer 1

Zad 6/211
Oblicz pole powierzchni całkowitej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego w którym:
a.) wysokość ściany bocznej jest równa 5cm, a pole powierchni bocznej wynosi 80cm²
80cm²=Pb=4*(1/2*a*h)
80=4*(1/2a*5) /:4
20=2,5a /:2,5
a=8
Pp=a²=8²=64
Pc=Pp+Pb
Pc=64+80=144cm²

b.) pole podstawy jest równe 144cm², a krawędż boczne ma 10cm.
Pp=144cm²=a²
a=√144=12cm
połowa podstawy, krawędź boczna i wysokośc sciany bocznej tworza trójkąt prostokątny
(1/2a)²+h²=c²
6²+h²=10²
h²=100-36
h=√64=8
Pb=4*(1/2*a*h)=4*(1/2*12*8)=192
Pc=Pp+Pb=144+192=336cm²
Odp: a)144cm², b)336cm²

Zad 7/211
Pole powierzchni czworościanu foremnego jest równe 72√3. Oblicz długość krawędzi tego czworościanu.
Ppc= 72√3.
Ppc=a²√3.
72√3= a²√3.
a²=72
a=√72=√36*2
a=6√2
Odp:a=6√2