Question

Witam serdecznie:)

Potrzebuję pomocy z matematyki,a dokładniej z ciągu arytmetycznego.Mam jedno ćwiczenie i jedno zadanie,a oto ich treść :

Ćwiczenie 4/209 podręcznik Matematyka. Poznać,zrozumieć

Wyznacz wskazane wielkości w ciągu arytmetycznym.

c)a1 i r, jeśli n=14 , an=140, Sn=1050

d) a1 i n, jeśli r=2,5, an=27, Sn= 157,5

Zadanie 5/210

potrzebuję tylko podpunktu a)

a) r i Sn, jeśli a1=1, n=100, an=67

Answer 1

c)  n = 14

an = 140

Sn = 1050

zatem

a14 = a1 + 13 r  = 140  ==> 13 r = 140 - a1

S14 = 0,5*[a1 + a14]*14 = 7*[a1 + a1 +13 r] = 7*[2 a1 + 13 r ] = 1050

Po podstawieniu za 13 r mamy

7*[2 a1 + 140 - a1] =  1050

a1 + 140 = 1050 : 7 = 150

a1 = 150 - 140 = 10

======================

13r = 140 - a1 = 140 - 10 = 130  / : 13

r = 10

======

Odp. a1 = 10 ;  r = 10

============================

d)

r = 2,5

an = 27

Sn = 157,5

Mamy

an = a1 + ( n -1)*r = a1 + (n -1)*2,5 = a1 + 2,5 n - 2,5

czyli   a1 + 2,5 n -2,5 = 27  ==> a1 = 29,5 -2,5 n

----------------------------------

Sn = 0,5*[ a1 +an]*n

Po podstawieniu za a1 i an  mamy

Sn = 0,5[29,5 -2,5 n + 27 ]* n

Sn = 0,5*[ 56,5 -2, 5 n]*n

zatem

0,5 *[ 56,5 -2,5 n ]*n = 157,5  / * 2

[ 56,5 -2,5 n]*n = 315

56,5 n - 2,5 n^2  - 315 = 0  / *( - 2)

5 n^2 - 113 n + 630 = 0

delta = ( -113)^2 - 4*5*630 = 12 769 - 12 600 =169

p (delty) = 13

n = [ 113 -13]/10 = 10   lub  n = [ 113 + 13]/10 = 12,6  - odpada , bo n - liczba naturalna

n = 10

======

a1 = 29,5 - 2,5 n = 29,5 - 2,5*10 = 29,5 -25 = 4,5

=============================================

Odp. a1 = 4,5 ;  n = 10

=====================

 

z. 5 /210

a1 = 1

n = 100

an = 67

zatem

an =a1 + (n -1)*r

czyli

a100 = 1 + 99r = 67

99r = 67 -1 = 66 / : 99

r = 66/99 = 2/3

=================

Sn = 0,5*[a1 + an]*n

czyli

s100 = 0,5*[1 + 67]*100 = 50*68 = 3 400

===============================================

Odp. r = 2/3 ; S100 = 3 400

==========================