Question

Oblicz średnią artytm. kolejnych wyrazów ciągu geometrycznego:

a) 2,2^2,2^3,...,2^10

b) 1/2 (jedna druga) , 1/2^2 (jedna druga i 2 na dole do potęgi 2) , 1/2^3 ( jedna druga i 2 na dole do potęgi 3, .............. 1/2^10 (jedna druga i 2 na dole do potęgi 10)

Answer 1

A) Suma wszystkich wyrazów przez ich liczbe
można policzyć jako suma ciagu geometrycznego dla q=2
S10=2*(1-2^10)/(1-2)
S10 = 2 (-1023/-1)=2046
Srednia arytmetyczna = 2046/10 = 204,6
b)
q=1/2
S10=1/2 (1-1/2^10)/(1-1/2)=1/2(0,999023/0,5)=0,999023
Srednia = 0,999023/10 = 0,0999023