Question

W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok DC w punkcie E takim, że |<ADB|=|<DEB|
a) wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobnę
b) wiedząc dodatkowo, że boki trójkąta DBE mają długość |DB|=20 ; |BE|=12 8/21 ; |DE|=19 1/21 ; oblicz obwód równoległoboku.

Answer 1

W równoległoboku ABCD przez wierzchołek B kąta rozwartego poprowadzono prostą, która przecięła bok DC w punkcie E takim, że |<ADB|=|<DEB|
a) wykaż, że trójkąty ADB i DEB są podobnę

są podobne ( kkk)

∢ EDB=180'-∢DAB-∢ADB

∢EBD=180-(180-∢DAB-∢ADB)-∢ADB

∢EBD=180-180+∢DAB+∢ADB-∢ADB

∢EBD=∢ DAB

czyli 2 kąty są równe

więc trójkąty są podobne

b) wiedząc dodatkowo, że boki trójkąta DBE mają długość |DB|=20 ; |BE|=12 8/21 ; |DE|=19 1/21 ; oblicz obwód równoległoboku.

AB/DB=DB/EB

AB/20=20/12 i 8/21

260/21 AB=400

260 AB= 8400

AB= 8400/260

AB=420/13

AB= 32 i 4/13

 

AD/DE=DB/EB

AD/19 i 1/21=20/12 i  8/21

AD/(400/21)=20/(260/21)

260/21 AB=8000/21   /*21

260 AB=8000 /:20

13 AB=400

AB=400/13

AB= 30 i 10/13

 

obw =2*30 i 10/13+ 2 *32 i 4/13

obw=60 i 20/13+64 i 8/13

obw=124 i 28/13

obw=126 i  2/13