Question

Witajcie. Mam problem z zadaniem i proszę o szybką pomoc. :) A mianowicie tak:

Oto wymiany monety 5 i 2- złotowej.

a) O ile pole powierzchni jednej strony monety pięciozłotowej jest większa od pola powierzchni jednej strony monety dwuzłotowej? A ile razy? Mam rysunek, gdzie złota część 5-złotówki, środek ma 16 mm, a wysokość całej monety ma 24 mm.

To zadanie obliczyłam

a) P₅ - pole powierzchni jednej strony monety 5 zł.

2r₁ = 24 mm/:2
r₁ = 12 mm,
P₅ = πr₁²
P₅ = π * 12²
P₅ = 144 π [mm²]

b) Oblicz pole powierzchni części srebrnej i złotej w każdej z monet. PORÓWNAJ POLA POWIERZCHNI CZĘŚCI ZŁOTEJ W OBU MONETACH.

To zrobiłam w ten sam sposób i wyszło 115,5625. Ale nie wiem, jak zrobić to, co napisałam dużymi literami. Wg odpowiedzi z tyłu podręcznika powinno wyjść "28,4375π mm²; 1,2461 razy.

ZAŁĄCZNIK - http://i37.tinypic.com/20ru39z.jpg

Answer 1

5 zł
P = πr²
r = 24 mm / 2 = 12 mm
Pc = π12²
Pc = 144πmm²

r = 16 mm / 2 = 8 mm
Pz = 64πmm²

Ps = Pc - Pz
Ps = 144πmm² - 64πmm²
Ps = 80πmm²

2 zł
r = 21, 5 mm / 2 = 10, 75 mm
Pc = π10, 75²
Pc = 115, 5625πmm²

r = 12mm / 2 = 6 mm
Ps = π6²
Ps = 36πmm²

Pz = Pc - Ps
Pz = 115, 5625πmm² - 36πmm²
Pz = 79, 5625π mm²

5 zł a 2 zł
Pc - 144πmm² > 115, 5625πmm² | 5 zł > 1, 2461 raza > 2 zł | różnica wynosi 28, 4375

Chyba tak. Miałem to ostatnio na matmie.