Question

Proszę o rozwiązanie zadania proszę też o obliczenia

7/206
Dwa graniastosłupy proste czworokątne mają taką samą wysokość. Podstawą jednego z nich jest kwadrat, a drugiego romb, który nie jest kwadratem.Obwody obu podstaw są równe. Który graniastosłup ma większe pole powierzchni?

PROSZĘ O DOKŁADNE OBLICZENIA !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ZA NAJLEPIEJ I W MIARĘ SZYBKO ROZWIĄZANIE DAJE NAJ !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Jeśli obwody obu graniastosłupów są równe, to oznacza, że długości krawędzi ich podstaw są równe.
Zatem zadanie sprowadza się do porównania pola kwadratu i pola rombu o tym samym boku, bo oba graniastosłupy mają równe pole powierzchni bocznej:


Pole kwadratu o boku a wynosi:

Aby obliczyć pole rombu o boku a musimy znać jego wysokość h i wtedy jego pole wynosi:

Wysokość h rombu, który nie jest kwadratem, jest mniejsza od długości boku tego rombu (patrz załącznik), czyli


Zatem:


Stąd wniosek, że jeśli graniastosłup prosty, którego podstawą jest kwadrat i graniastosłup prosty, którego podstawą jest romb mają tę samą wysokość to pole powierzchni graniastosłupa prostego o podstawie kwadratu jest większe od pola powierzchni graniastosłupa prostego o podstawie rombu.

Answer 2

Skoro oba mają tą samą wysokość i boki podstawy to pola boczne są równe i wynoszą

Różnią się pola podstaw i mamy tu na mocy definicji zależność:
skoro
to
zatem skoro
to otrzymujemy, że

Czyli pole graniastosłupa prostego czworokątnego o podstawie rombu jest mniejsze od graniastosłupa prostego czworokątnego o podstawie kwadratu, bo ma mniejszą podstawę.