Question

Iloczyn piętnastu kolejnych liczb naturalnych, wśród których znajduje się liczba 125 ma na końcu:

a) 2 zera

b) 3 zera

c) 4 zera

d) 5 zer

e) 6 zer

Zadanie z finału Małopolskiego Konkursu Matematycznego 2012/2013. Proszę o wytłumaczenie.

Answer 1

Na koncu iloczynu bedzie 5 zer.

Uzasadnienie:

Liczba 3 cyfrowa z przedzialu <111,140> zawiera w iloczynie 15 kolejnych liczb naturalnych 8 lub 7 liczb parzystych (2^7=128, 2^8=256), sa 3 liczby z cyfra jednosci 5 (co piata jest podzielna przez 5) oraz dwie podzielne przez 10.

5*5*5*128*10*10=1600000 lub 5*5*5*256*100=3200000