Question

Ustal , który z podanych układów równań jest oznaczony, a który nie oznaczony i wyjaśnij czego :
{2y=x
{x-1/2=0 <jedna druga>

{2y+x=3
{y-1,5= -0,5x

Answer 1

{2y=x
{x-1/2=0 <jedna druga>

2y-½=0
2y=½
y=¼

x=2*¼
x=½

x=½
y=¼

Jest to układ oznaczony, gdyż spełnia go tylko jedna para liczb (x=½ , y=¼)

{2y+x=3
{y-1,5= -0,5x

x=3-2y
y-1,5=-0,5(3-2y)

y-1,5=-1,5+y
y-y=-1,5+1,5
0=0

Układ nieoznaczony, gdyż ma nieskończenie wiele rozwiązań.

Answer 2

( 2y = x
( x - ½ = 0

( 2y = x
( x = ½

( 2y = ½ /:
( x = ½

( y = ¼
( x = ½

( x = ½
( y = ¼

Układ ten jest układem oznaczonym, bo zbiór rozwiązań tego układu równań jest skończony. Rozwiązaniem tego układu jest para liczb ½ i ¼.

( 2y + x = 3
( y - 1,5 = -0,5x

( x = 3 - 2y
( y - 1,5 = -0,5*(3 - 2y)

( x = 3 - 2y
( y - 1,5 = -1,5 + y

( x = 3 - 2y
( y - y = -1,5 + 1,5

( x = 3 - 2y
( 0 = 0

Układ ten jest układem nieoznaczonym, bo zbiór rozwiązań tego układu równań jest zbiorem nieskończony. Rozwiązaniem tego układu jest nieskończenie wiele par liczb np. 1 i 2; 3 i 0 itd.

Answer 3

W tym drugim układzie nie będzie ani x ani y bo wyjdzie

2y + x = 3
y - 1,5 = - 0,5 x

2y + x = 3
y + 0,5x = 1,5 / razy -2

2y + x = 3
-2y - x = - 3
_________________
0 = 0

nieoznaczony , bo może być każde rozwiązanie