Question

Jeżeli odejmiemy od danej liczby jej odwrotność to otrzymamy 9/20. Jaka to liczba?

Answer 1

X-pewna liczba
1/x=jej odwrotność

x-1/x=⁹/₂₀/×x

x²-1=⁹/₂₀x

x²-⁹/₂₀x-1=0
Δ=b²-4ac=(-⁹/₂₀)²+4=¹⁶⁸¹/₄₀₀
√Δ=⁴¹/₂₀
x₁=(-b-√Δ):2a=(⁹/₂₀-⁴¹/₂₀):2=-⅘
x₂=(⁹/₂₀+⁴¹/₂₀):2=⁵/₄

sprawdzamy, która spełnia warunki zadania
-⅘-(-⁵/₄)=-⅘+⁵/₄=-¹⁶/₂₀+²⁵/₂₀=⁹/₂₀, czyli ta spełnia
teraz druga:

⁵/₄-⅘=²⁵/₂₀-¹⁶/₂₀=⁹/₂₀

jak widzisz założenia zadania spełniają 2 liczby: -⅘ i ⁵/₄

Answer 2

x- 1/x =9/20

x- 1/x=9/20 * 20

20x- 20/x=9 * x

20x^2- 20=9x

20x^2- 9x-20=0

(delta)= b^2 - 4ac= 81+1600= 1681

(pierwiastek z delty)= 41

x1= 9-41/40= -4/5

x2= 9+41/40= 5/4

Odp. Ta liczba to 5/4 oraz -4/5