Question

Ćwiczenie 5
Sprawdź, czy punkt P należy do wykresu funkcji f: R→ R.
a) f(x) = 3x² + 1, P(-2,-11)
b) f(x) = -2x² - x, P(-1/2,0)

funkcja każdemu argumentowi x przyporządkowuje jedną wartość y, więc do wykresu funkcji nie mogą należeć dwa punkty o tej samej odciętej.

Answer 1

Punkt P(x₀, y₀) należy do wykresu funkcji, jeżeli jego współrzędne spełniają równanie tej funkcji, czyli f(x₀)=y₀.

a)

f(x) = 3x² + 1

P(-2, -11)   ⇒   x₀ = -2,  y₀ = -11

f(-2) = 3·(-2)² + 1 = 3·4 + 1 = 13 ≠ -11

Punkt P nie należy do wykresu funkcji (dla odciętej -2 funkcja przyjmuje wartość 13).

b)

f(x) =  -2x² - x

P(-1/2, 0)   ⇒   x₀ = -1/2,  y₀ = 0

f(-1/2) = -2·(-1/2)² - (-1/2) = -2·1/4 + 1/2 = -1/2 + 1/2 = 0

Punkt P należy do wykresu funkcji (dla odciętej -1/2 funkcja przyjmuje wartość 0).