2.(0-1)
Dany jest wielomian:
W(x) = 3x³ + kx² - 12x-7k+12
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba -2 jest pierwiastkiem tego
wielomianu. Liczba k jest równa
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Dany jest wielomian:
W(x) = 3x³ + kx² - 12x-7k+12
gdzie k jest pewną liczbą rzeczywistą. Wiadomo, że liczba -2 jest pierwiastkiem tego
wielomianu. Liczba k jest równa
A. 2
B. 4
C. 6
D. 8
Verified answer
Odpowiedź:
Aby znaleźć wartość liczby k, wykorzystamy fakt, że -2 jest pierwiastkiem wielomianu. Oznacza to, że podstawiając x = -2 do wielomianu, otrzymamy wartość równą zero.
Podstawiając x = -2 do W(x), otrzymujemy:
W(-2) = 3(-2)³ + k(-2)² - 12(-2) - 7k + 12
Uporządkujmy teraz wyrażenie:
W(-2) = -24 + 4k + 24 - 7k + 12
W(-2) = -3k + 12
Ponieważ wiemy, że W(-2) = 0 (ponieważ -2 jest pierwiastkiem), możemy to równanie ustawić jako:
-3k + 12 = 0
Teraz rozwiążemy to równanie:
-3k = -12
k = -12 / -3
k = 4
Zatem liczba k jest równa 4. Odpowiedź to B.
Szczegółowe wyjaśnienie:
Odpowiedź:
B. 4
W(-2) = 3(-2)³ + k(-2)² - 12(-2) - 7k + 12
W(-2) = -24 + 4k + 24 - 7k + 12
W(-2) = -3k + 12
W(-2) = 0
-3k + 12 = 0
-3k = -12
k = 4