Question

2. zbadaj wzajemne położenie okręgu z zadania 1 i prostej k: y=2x +2

Answer 1

Uwaga! Pisz dokładnie o jakie równania Ci chodzi. Mam nadzieję, że to ma być równanie okręgu
x² + y² - 2x + 4y - 8 = 0
i prosta
y=2x +2 (sprowadźmy do równania ogólnego) : 2x-y+2=0

Sprowadźmy równanie okręgu do postaci ogólnej:
(x-1)² - 1 +(y+2)²-4-8 =0
(x-1)² +(y+2)² =13

Jest to okrąg o środku w punkcie O=(1,-2) i promieniu równym √13

Obliczmy odległość środka od prostej ze wzoru:
IAx₀ + By₀+CI
d(O, k)= -----------------------
√A²+B²

I2+2+2I
d(O, k)= -----------------------
√2²+(-1)²


6
d(O, k)= -----------------------
√5

6 √5
d(O, k)= -----------------------
5
6 √5
------------ < √13 z tego wynika że prosta jest sieczną okręgu
5 czyli przecina okrąg w dwóch punktach.