Question

Rozwiąż układy równań (metodą przeciwnych współczynników)

a){x+y=5

{x-2y=-1

b){y-x=4

{3(x+y)=24

c){x-2y=4

{x+3=2y

d) {3x-1=y-2

{4x-3=-2(y-2)

e) {1/2 (x-1)+y= -2 1/2

f) {x-y/3<---- ułamek - x-2/3= -1/2

{x+y=3

proszę o dokłądne obliczenia i opisanie co i jak ;)

Answer 1

a)
{x+y=5   

{x-2y=-1 /*-1

 

{x+y=5

{-x+2y=1

 

3y=6 /:3

y=2

 

i teraz jak mamy y, to podstawiamy z pierwszego równania

x+2=5

x=5-2

x=3

 

{y=2

{x=3

 

b)

{y-x=4

{3(x+y)=24

 

{y-x=4   /*3

{3x+3y=24

 

{3y-3x=12

{3y+3x=24

 

6y=36/:6

y=6

 

6-x=4

6-4=x

x=2

 

{y=6

{x=2

 

c)

{x-2y=4

{x+3=2y

 

{x-2y=4

{x-2y=-3/*-1

 

{x-2y=4

{-x+2y=3

 

-x=7

x=-7

 

-7 - 2y = 4

-11=2y/:2

y=(-5,5)

 

d)

{3x-1=y-2

{4x-3=-2(y-2)

 

{3x-y=-1  (bo -2 + 1)

{4x-3=-2y+4

{3x-y=-1 /*2

{4x+2y=7

 

{6x-2y=-2

{4x+2y=7

10x=5

x=2

 

6-1=y=2

y=3

{x=2

{y=3

 

e) (to chyba jest niedokończone, brakuje drugiej części równania)

 {1/2 (x-1)+y= -2 1/2

 

{1/2x -1/2 +y = -2 1/2

{1/2x + y = -2 1/2 + 1/2

 

{1/2x + y = -2

 

f)

{x-y/3<---- ułamek - x-2/3= -1/2   /*3   (usuwamy mianownik mnożąc obustronnie)

   {x+y=3

 

{(x-y)  -  (x-2) = -1,5

{ x + y = 3

{x-y -x + 2 = -1.5

{x+y=3

 

{-y=-3,5

{x+y=3

 

x=0,5

 

0,5+y=3

y=2,5

 

{x=0,5

{y=2,5