1. Liczby -2 i 4 sa miejscami zerowymi funkcji f(x)= -1/2 x^2+bx+c.
a) wyznacz współczynniki b i c.
b) dla jakich wartości x wykres funkcji f leży powyżej wykresu funkcji g(x)=x+2
odp. ma być b=1 i c=4, i x ma należeć (-2,2)
2. Zdjęcie o wymiarach 20cm x 30 cm oprawiono w prostokątną ramkę o jednakowej szerokości. Jaka jest szerokość ramki, jeśli pole zdjęcia wraz z ramką wynosi 651cm^2?
tu odp. 5 mm
odpowiedz w zalaczniku
1) f(x)=-1/2 x²+bx+c
a) -2 i 4 sa miejscami zerowymi, wiec wartosc funkcji dla tych argumentow musi wynosic 0
{-1/2·4-2b+c=0
{-1/2·16+4b+c=0
{-2-2b+c=0
{-8+4b+c=0 /·(-1)
{-2b+c=2
{-4b-c=-8
------------------ dodajemy rownania stronami
-6b=-6
b=1
============
-2b+c=2
-2+c=2
c=4
==========
{b=1
{c=4
============================================
b) g(x)=x+2
f(x)>g(x)
-1/2 x²+x+4>x+2
-1/2 x²+x-x+4-2>0
-1/2 x²+2>0 /·(-2)
x²-4<0
(x+2)(x-2)<0
x+2=0 x-2=0
x 1=-2 x 2=2
miejsca zerowe to liczby 2 i-2, wspolczynnik a >0, ramiona paraboli skierowane sa do gory
Rozwiazania leza miedzy pierwiastkami, ponizej osi X
Odp: x∈(-2;2)
================================================================
2) x-szerokosc ramki
30+2x dlugosc zdjecia z ramka
20+2x szerokosc zdjecia z ramka
Pole prostokata to iloczyn dlugosci jego bokow
(30+2x)(20+2x)=651
600+60x+40x+4x²-651=0
4x²+100x-51=0
Δ=10 000-4·4·(-51)
Δ=10 000+816=10 816
√10816=104
x 1=(-100-104)/8=-25,5 nie spelnia warunkow zadania
x 2=(-100+104)/8=0,5 cm
x 2=5 mm
Odp:Szerokosc ramki wynosi 5 mm