Question

Zadanie 1
W ciągu arytmetycznym a2= -1 ,a a5=8 wyznacz pierwszy wyraz i roznice tego ciągu.

zad2
w ciągu geometrycznym a3=8 ,a a7= 1/2 wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

zad3
wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6

zad4 wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego majac dane a1=3 a2=1,5

zad5 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7) sprawdz które wyrazy tego ciągu sa ujemne ?

Answer 1

Zadanie 1
W ciągu arytmetycznym a2= -1 ,a a5=8 wyznacz pierwszy wyraz i roznice tego ciągu.

a1=-4
r=3

zad2
w ciągu geometrycznym a3=8 ,a a7= 1/2 wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu.

q=1/2
a1=32

zad3
wyznacz sumę dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego mając dane a1=12 a2=6

r=-6
a20=a1+19r=12-[19*(-6)]=-112
S20=(12-112)/ 1/2 *20=-1000

zad4 wyznacz sume 10 poczatkowych wyrazow ciagu geometrycznego majac dane a1=3 a2=1,5

q=1/2
a10=3*(1/2)∧9=3*(1/512)=3/512
S10=3*

zad5 Dany jest ciąg o wyrazie ogólnym an=(n-4)(n-7) sprawdz które wyrazy tego ciągu sa ujemne ?

Answer 2

1.a2=a1+r
a5+a1+4r
rozwiązać układ równań:
{a1+r=-1
{a1+4r=8|*(-1)
{a1+r=-1
+{-a1-4r=-8
-------------
-3r=-9 → r=3
a1=-4

2.{a1*q²=8
÷ {a1*q^6=1/2
------------------
1/q^4=16 → q=1/2 ∨ q=-1/2
a1=32

3. a2=a1+r → 6=12+r → r=-6
S₂₀= (2a1+19r)*20/2=(2-114)*10=-1200

4. q=1,5/3 → q=1/2
S₁₀=3*[1-(1/2)¹⁰/1-1/2]=3*(1023/1024*2)=5 509/512

5. (n-4)(n-7)<0
n∈(4,7)
Odp.: Ujemne wyrazy ciągu to a5 i a6