Oblicz długości środkowych w trójkącie ABC . a) A=(1,-3) B=(-2,-1) C=(-5,-3)b) A=(2,4) B=(-2,2) C=(-.... Question from @RoyalSergio

November 2018 1 63 Report

Oblicz długości środkowych w trójkącie ABC .
a) A=(1,-3) B=(-2,-1) C=(-5,-3)
b) A=(2,4) B=(-2,2) C=(-1,4)
c) A=(-2,-4) B=(2,-1) C=(0,-2)

Narysować te pkty na układzie współrzędnym i zaznaczyć pkty .
Obliczenia do długości środkowych.
Odpowiedzi do A) /85/2 , 2 ,/85/2 b)/53/2 , /41/2 , /2 c) /61/2 /13 1/2

Z tym że 85 jest w pierwiastku w odpowiedzi A pod ułamkiem 2(I tak 2 razy) , w B 53 jest w pierwiastku
pod ułamkiem 2 , 41 jest w pierwiastku pod ułamkiem 2 , 2 jest w pierwiastku
Natomiast w C 61 jest w pierwiastku pod ułamkiem 2 , 13 w pierwiastku i 1/2 w ułamku

Proszę o obliczenia do odpowiedzi i współrzędna narysować z trójkątem.

Zgłoś nadużycie! Wzory:
Współrzędne środka odcinka
$S=\left( \frac{x_A+x_B}{2},y_A+y_B}{2}\right)$

Długość odcinka
$|AB|=\sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}$
========================================
a)
$A=(1,-3)$

$B=(-2,-1)$

$C=(-5,-3)$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AB$
$S_1=\left(\frac{1-2}{2},\frac{-3-1}{2}\right)=\left(\frac{-1}{2},\frac{-4}{2}\right)=\left(-\frac{1}{2},-2\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $C$
$|CS_1|=\sqrt{\left(-\frac{1}{2}+5\right) ^2+(-2+3)^2}$

$|CS_1|=\sqrt{\left(4\frac{1}{2}\right)^2+1^2}$

$|CS_1|=\sqrt{\left(\frac{9}{2}\right)^2+1}$

$|CS_1|=\sqrt{\frac{81}{4}+1}$

$|CS_1|=\sqrt{\frac{85}{4}}$

$|CS_1|=\frac{\sqrt{85}}{2}}$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AC$
$S_2=\left(\frac{1-5}{2},\frac{-3-3}{2}\right)=\left(\frac{-4}{2},\frac{-6}{2}\right)=\left(-2,-3\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $B$
$|BS_2|=\sqrt{(-2+2)^2+(-3+1)^2}$

$|BS_2|=\sqrt{0^2+(-2)^2}$

$|BS_2|=\sqrt{4}$

$|BS_2|=2$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $BC$
$S_3=\left(\frac{-2-5}{2},\frac{-1-3}{2}\right)=\left(\frac{-7}{2},\frac{-4}{2}\right)=\left(- \frac{7}{2} ,-2\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$
$|AS_3|=\sqrt{\left(-\frac{7}{2}-1\right) ^2+(-2+3)^2}$

$|AS_3|=\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right) ^2+1^2}$

$|AS_3|=\sqrt{\frac{81}{4}+1}$

$|AS_3|=\sqrt{\frac{85}{4}}$

$|AS_3|=\frac{\sqrt{85}}{2}$
========================================
b)
$A=(2,4)$

$B=(-2,2)$

$C=(-1,4)$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AB$
$S_1=\left(\frac{2-2}{2},\frac{4+2}{2}\right)=\left(\frac{0}{2},\frac{6}{2}\right)=\left(0,3\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $C$
$|CS_1|=\sqrt{(0+1)^2+(3-4)^2}$

$|CS_1|=\sqrt{1^2+(-1)^2}$

$|CS_1|=\sqrt{1+1}$

$|CS_1|=\sqrt{2}$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AC$
$S_2=\left(\frac{2-1}{2},\frac{4+4}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},\frac{8}{2}\right)=\left(\frac{1}{2},4\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $B$
$|BS_2|=\sqrt{\left(\frac{1}{2}+2\right)^2+(4-2)^2}$

$|BS_2|=\sqrt{\left(\frac{5}{2}\right)^2+2^2}$

$|BS_2|=\sqrt{\frac{25}{4}+4}$

$|BS_2|=\sqrt{\frac{41}{4}}$

$|BS_2|=\frac{\sqrt{41}}{2}$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $BC$
$S_3=\left(\frac{-2-1}{2},\frac{2+4}{2}\right)=\left(\frac{-3}{2},\frac{6}{2}\right)=\left(-\frac{3}{2} ,3\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$
$|AS_3|=\sqrt{\left(-\frac{3}{2}-2\right)^2+(3-4)^2}$

$|AS_3|=\sqrt{\left(-\frac{7}{2}\right)^2+(-1)^2}$

$|AS_3|=\sqrt{\frac{49}{4}+1}$

$|AS_3|=\sqrt{\frac{53}{4}}$

$|AS_3|=\frac{\sqrt{53}}{2}$
========================================
c)
$A=(-2,-4)$

$B=(2,-1)$

$C=(0,-2)$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AB$
$S_1=\left(\frac{-2+2}{2},\frac{-4-1}{2}\right)=\left(\frac{0}{2},\frac{-5}{2}\right)=\left(0,-\frac{5}{2}\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $C$
$|CS_1|=\sqrt{(0-0)^2+\left(\frac{-5}{2}+2\right)^2}$

$|CS_1|=\sqrt{0+\left(\frac{-1}{2}\right)^2}$

$|CS_1|=\sqrt{\frac{1}{4}}$

$|CS_1|=\frac{1}{2}$
------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $AC$
$S_2=\left(\frac{-2+0}{2},\frac{-4-2}{2}\right)=\left(\frac{-2}{2},\frac{-6}{2}\right)=\left(-1,-3\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $B$
$|BS_2|=\sqrt{(-1-2)^2+(-3+1)^2}$

$|BS_2|=\sqrt{(-3)^2+(-2)^2}$

$|BS_2|=\sqrt{9+4}$

$|BS_2|=\sqrt{13}$

------------------------------------
Współrzędne środka odcinka $BC$
$S_3=\left(\frac{2+0}{2},\frac{-1-2}{2}\right)=\left(\frac{2}{2},\frac{-3}{2}\right)=\left(1, -\frac{3}{2}\right)$

Długość środkowej poprowadzonej z wierzchołka $A$
$|AS_3|=\sqrt{(1+2)^2+\left(-\frac{3}{2}+4\right)^2}$

$|AS_3|=\sqrt{3^2+\left(\frac{5}{2}\right)^2}$

$|AS_3|=\sqrt{9+\frac{25}{4}}$

$|AS_3|=\sqrt{\frac{61}{4}}$

$|AS_3|=\frac{\sqrt{61}}{2}$

4 votes Thanks 2