Question

Rozwiąż równanie. Ile pierwiastków tego równania należy do przedziału (-½;3/2)* W nawiasie jest minus jedna druga; trzy drugie*?


a) x³-2x²+x-2=0

b) x³+5x²-x-5=0

c) 2x³+x²-8x-4=0

d) x³-x²-9x+9=0


Szybka odpowiedz(oczywiscie poprawna) bedzie nagrodzona:)

Answer 1

^ oznacza do potegi drugiej

( -0,5 do 1,5) ja rozwiazuje zadanie dla przedziału obustronnie otwartego

a)
x^(x - 2) + (x-2) =0
(x^ +1) (x -2) = 0
czyli x = 2 nie nalezy do tego przedziału

b)
x^(x + 5) - (x + 5)=0
(x^ -1)(x + 5) = 0
x = -1, x = 1, x = - 5
czyli jedno x = 1 nalezy

c)
x^(2x +1) -4(2x + 1) = 0
(x^ - 4) ( 2x +1) = 0
x = -2, x =2, x = -1/2
czyli żadne noe nalezy

d)
x^(x - 1 ) -9 (x -1) = 0
(x^ -9)(x -1) = 0
x = -3, x =3, x =1
jedno nalezy x =1

Answer 2

A)x³-2x²+x-2=0
x(x²+1) -2(x²+1)=0
(x²+1)(x-2)=0
Pierwiastkiem tego wielomianu jest liczba 2, czyli żaden nie należy.

b)x³+5x²-x-5=0
x(x²-1)+5(x²-1)=0
(x²-1)(x+5)=0
(x-1)(x+1)(x+5)=0
Pierwiastki to -5, -1 , 1, czyli należy 1.

c) 2x³+x²-8x-4=0
2x(x²-4)+(x²-4)=0
(2x+1)(x²-4)=0
2(x+½)(x-2)(x+2)
Pierwiastki to -½, -2 , 2, czyli jeden pierwiastek należy

d) x³-x²-9x+9=0
x(x²-9)-(x²-9)=0
(x²-9)(x-1)=0
(x-3)(x+3)(x-1)=0
pierwiastki to -3, 1, 3, czyli należy 1