Question

Naładowana cząstka porusza się w jednorodnym polu magnetycznym po okręgu. Po przejściu przez bardzo cienką warstwę metalu cząstka straciła 1/2 swojej energii kinetycznej. Jak zmienił się promień krzywizny toru?

Answer 1

Skoro naładowana cząstka porusza się po okręgu w jednorodnym polu magnetycznym to siłą dośrodkową w tym ruchu jest siła Lorentza:
q*v*B = (m*v^2) /r
gdzie:
q - ładunek cząstki
v - prędkość cząstki
B - indukcja pola magnetycznego
m - masa cząstki
v - prędkość cząstki
r - promień krzywizny

Skracając v mamy:
q*B = (m*v) /r
Stąd mamy promień początkowy:
r = (m*v) / (q*B)

Cząstka posiada energię kinetyczną:
E = m*(v^2) /2

Po przebiciu bariery straciła połowę energii, to znaczy straciła część swojej prędkości:
E2 = m*(v2^2) /2
dalej mamy:
E2 = E/2
m*(v2^2) /2 = m*(v^2) /4
czyli:
(v2^2) = (v^2)/2
v2 = v*√2 /2

Wtedy promień okręgu po którym porusza się cząstka wynosi:
r2 = (m*v2) / ( q*B ) = (√2/2)*r

Odp. Promień toru ruchu stanowi √2 /2 promienia początkowego.