Question

Lekcja
Temat : Układy równań, a zadania tekstowe.

zad.1. Suma dwóch liczb to 32, jakie to liczby jeżeli pierwsza stanowi 60% drugiej ?
zad.2. Ania i Basia mają razem 24 lata. Trzy lata temu Ania była 2 razy starsza od Basi. Ile lat ma obecnie Ania?
zad.3. Oblicz pole prostokąta, którego obwód to 54cm, a jeden z boków jest o 3cm dłuższy od drugiego?
zad.4. Obwód prostokąta to 112cm. Jeżeli krótszy bok zwiększymy o 4, a dłuższy zmniejszymy o 4 to otrzymamy kwadrat. Oblicz bok kwadratu.
zad.5. 57 ton towaru przywieziono 15 samochodami o ładowności 3 tony lub 5 ton. Ile było aut mniejszych, jeżeli każde auto było załadowane do pełna ?



Podałem Temat lekcji ponieważ teraz na lekcjach matematyki bierzemy układy równań. Dlatego też, teraz te zadania trzeba rozwiązać układem równań. Bardzo proszę o pomoc :) ! ! :)
Dla przykładu napiszę zadanie które robiliśmy na lekcji z Panią :

W ogrodzie są kaczki i króliki. Głów jest 10, a nóg 38. Ile jest królików ?

a - ilość kaczek
r- ilość królików
{ a+r=10 / -r te dwa działania mają być
{2a+4r+38 w jednej dużej klamrze
i pozostałe tego typu też mają być
w jednej dużej klamrze

{a=10-r
{2(10-r) + 4r=38

20 - 2r + 4r = 38
20 + 2r = 38 / -20
2r = 18 / : 2
r = 9
Odp: Jest 9 królików .



W tych zadaniach do rozwiązania, również należy ułożyć układ równań. Jeszcze raz proszę o pomoc . Potrzebuję to na dzisiaj !

Answer 1

Zad 1.
a+b=32
a=0,6b teraz podstawiamy za a do pierwszego równania
0,6b+b=32 1,6b=32 b=20
a=0,6b= 0,6*20=12

Zad. 2
a- Ania
b- Basia
a+b=24/ *2
a-3=2b
2a+2b=48
a-2b=3
-----------
2a+a=48+3
3a=51
a=17
a+b=24
17+b=24
b=7

Zad.3

2a+2b=54= a+b=27

b=a+3 teraz podstawiamy za b do 1 równania

a+a+3=27
2a+3=27
2a=24
a=12

a+b=27
b=15

Pole a*b= 12*15=180

Zad 4

2a+2b=112 = a+b=56

a+4=b-4 ( boki będa sobie równe bo powstanie kwadrat)
a=b-4-4= b-8 i teraz podstawiamy za a

b-8+b=56
2b=64
b=32 bok prostokata

a=32-8=24 bok prostokata

Bok kwadratu to a+4=24+4=28 lub b-4=32-4=28

Zad 5
3x- ilość ciężarówek 3 tonowych
5y- ilość ciężarówek 5 tonowych

3x+5y=57 ( bo tyle przewieziono)
x+y=15 ( bo tyle w sumie było ciężarówek) x=15-y

podstawiamy za x

3(15-y)+5y=57
45-3y+5y=57
2y=57-45
2y=12
y=6 ( tyle było ciężarówek 5 tonowych

x=15-6=9 ( tyle było ciężaróek 3 tonowych