Question

W turnieju szachowym uczestniczyla pewna grupa zawodnikow oraz 2 juniorow. Kazdy gral z kazdym dokladnie 1 raz. Punkty przyznawano w sposob nastepujacy: wygrana 1, przegrana 0, remis 1/2 punktu. Dwaj juniorzy zdobyli lacznie 38 punktow, a kazdy z pozostalych zawodnikow uzyskal ten sam wynik wyrazony liczba calkowita. Jaka byla mozliwa liczba zawodnikow tego turnieju (oprocz juniorow)?

Answer 1

n - ilosc zawodnikow

p - ilosc uzyskanych punktow przez 1 zawodnika

Po prawej stronie ilosc rozegranych partii, kazda partia dala wynik 1(1:0, 0:1 lub 1/2:1/2).

Poniewaz 2p i n sa liczbami naturalnymi oraz n jest dzielnikiem n^2+3n, to n musi byc dzielnikiem liczby 74. (1,2,37,74)

Dzielniki 1 i 2 nie spelniaja warunkow zadania, stad mozliwa ilosc zawodnikow to 37 lub 74.