Question

Proszę o pomoc, jest to dla mnie bardzo ważne AKTUALNE DO 23.00
zad1.
uzasadnij tożsamość:
a)sin^(45stopni+alfa)+sin^(45stop.-alfa)=1
b)cos(45stop.+alfa)sin(45stop.-alfa)=ctg^(45stop.+alfa)(1-cos^(45stop.+alfa)
c)tg(60stop.-alfa)=cot(30stop.+alfa)

wskazówki do zadania:
a)zapisz kąt 45stop.+alfa jako 90stop.-(45stop-alfa)
b)zapisz kąt 45stop.-alfa jako 90stop.-(45stop.+alfa)
c)zapisz kąt 60stop.-alfa jako 90stop-(30stop+alfa)

zad.2
Znajdz miary kątów ostrych alfa i beta trójkąta ostrego jeśli:
a)sin alfa*cos beta= 1/2
b)sin alfa* tg beta= 1/2

Proszę o działania nie tylko wyniki. Z góry dziękuję, oczywiście daje naj.


^-druga potega

Answer 1

Wiemy, ze
sin(90⁰-α) = cosα
tg(90⁰-α)=cot(90⁰-α)
sin²α+cos²α=1


a)
sin²(45⁰+α)+sin²(45⁰-α)=
=sin²(90⁰-(45⁰-α)) +sin²(45⁰-α) =cos²(45⁰-α)+sin²(45⁰-α)=1

b)
Prawa strona=cos(45⁰+α)sin(45⁰α)=cos(45⁰+α)sin(90⁰-(45⁰+α))=
=cos(45⁰+α)cos(45⁰+α)=cos²(45⁰+α)

Lewa strona=
ctg²(45⁰+α)(1-cos²(45⁰+α)) = ctg²(45⁰+α) sin²(45⁰+α) = cos²(45⁰+α)

c)
tg(60s⁰-α) = tg(90-(30⁰+α)) = cot(30⁰+α)



zad.2
Znajdz miary kątów ostrych alfa i beta trójkąta p r o s t o k a t n e g o (LUDZIE; PISZCIE ZADANIA ZGODNIE Z TRESCIA!) jeśli:
a)sin α*cos β= 1/2


Rozw. Trojkat jest prostokatny, a wiec β = 90⁰-α
Stad
cosβ = cos(90⁰-α) = sinα

sin²α=1/2
sinα = 1/√2 zatem α= 45⁰, β= 45⁰


b)sin α* tg β = 1/2
Podobnie, jak w poprzednim:
sinα ctgα = 1/2
sinα (cos/sinα)=1/2
cosα=1/2 Czyli
α=60⁰
--------------------
Odstapie profil Barbara77