Question

Objętość stożka o promieniu 6cm jest trzy razy większa od objętości kuli.

Wysokość stożka stanowi 3/2 promienia jego podstawy.

Oblicz pole powierzchni Kuli.

Answer 1

promien stożka r=6cm

wysokość stożka h=3/2·r=3/2·6=18/2=9cm

objetość stożka Vs=1/3πr²·h=1/3π·6²·9=1/3π·36·9=108π cm³

objetość kuli =Vk

czyli

3Vk=Vs

3Vk=108π  /:3

 Vk=36π cm³--->objetosc kuli 

wzór na Vk=4/3πr³

36π=4/3πr³  /:π

36=4/3r³

r³=36· 3/4=108/4=27

r³=27

r=∛27=3cm --->promien kuli

pole kuli 

P=4πr²=4π·3²=4π·9=36π cm²

 

Answer 2

Vs=PP * H

PP= 2πr

r=6

PP= 12π

H= 2/3 *6

H= 4

V = 4* 12π

V= 48π

Vk= ⅕Vs

Vk= 16π

Vk= 4/3 r³π

16π=4/3 r³π

48 = 4r³

12=r³

r=∛12

Pk=4πr²

Pk= 4π (∛12)²