Question

Oblicz pozostałe wartości f-cj trygonometrycznych wiedząc że:

1. tg x = 4/3

2. ctg x = 45/28

3. tg x = 2 i x należy (0, 1/2 pi)

4. ctg = 11/60 i x należy (pi, 3/2 pi)

proszę o wytłumaczenie tego zadanie, bo nie umiem na podstawie tg i ctg obliczyc sin i cos. z gory dzieki daje naj ;]

Answer 1

z.1

tg x = 4/3

tg x = a/b ---> a = 4   oraz  b = 3

r^2 = a^2 + b^2 = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25

więc r = p(25) = 5

sin x = a/r =4/5

cos x = b/r = 3/5

ctg x = b/a = 3/4

-------------------------

z.2

ctg x = 45/28

ctg x = b/a  --->  a = 28  oraz  b = 45

r^2 = a^2 + b^2 = 28^2 + 45^2 = 784 + 2025 = 2 809

r = p(2 809) = 53

sin x = a/r = 28/53

cos x = b/r = 45/53

tg x = 1 / ctg x =28/45

-------------------------------------------

z.3

tg x = 2   i  x należy do ( 0; pi/2 )

tg x = a/b   --> a = 2  oraz b = 1

r^2 = a^2 + b^2 = 2^2 + 1^1 = 4 + 1 = 5

r = p(5)

sin x = a/r = 2/p(5)= (2 p(5) )/5

cos x = b/r = 1/p(5) = p(5)/5

ctg x = 1 / tg x = 1/2

---------------------------------------------

z.4

ctg x =11/60   i x należy do ( pi; (3/2)pi )

ctg x  = b/a  -->  a = -60  oraz  b = - 11

r^2 = a^2 + b^2 = (-60)^2 + (-11)^2 = 3600 + 121 = 3721

r = p(3721) = 61

sin x = a/r = -60/61

cos x = b/r = -11/61

tg x = 1/ctg x = 60/11

=========================

p( 5) <-- pierwiastek kwadratowy z 5

P = (a;b)  -  punkt na II  ramieniu kąta

OP = r , gdzie  O = (0; 0)

================================================