Question

4.Uzupełnij wspolrzedne punktow A(2,...),B(...,-3),C(0,...),D(...,0) tak, by nalezaly one do wykresu podanej funkcji.
a)f(x)=4x+5 b)f(x)=-2/3x+1

Jak nazywaja sie brakujace współrzedne punkty C i D z gornych przykladow.


5. Znajdz miejsca zerowe podanych funkcji.
a)f(x)=3-6x b)f(x)=1/3x-5/6
c)f(x)=pierwiastek z 5 *x+pierwiatek z 20
d)f(x)=-2/
1-pierwiastek 3 x-1-pierwiastek 3

dla jakich argumentow funkcje liniowez powyzszych przykladow przyjmuja wartosci dodatnie


6.Ktore z ponizszych fujnkcjiliniowych sa roznace.
a)f(x)=3-6x
b)f(x)=(pierwiastek 2 -1)x-2
c)f(x)=3
d)f(x)=pierwiatek 5 -2 / 2-pierwiastek 3x+1

7.Znajdz wzor funkcji liniowej, ktore wykres przechodzi prze punkt A=(-2,-3)i:
a)jest rownolegly do wykresu funkcji f(x)=3x-7;
b)przecina oś y w punkcie 1
c)przecina os x w punkcie 4;
dprzechodzi przez punkt B(4;9)

Answer 1

4.
a) y=4*2+5=13 A=(2, 13)

-3=4x+5
4x=-8|:4
x= -2 B=(-2, -3)

y=4*0+5
y=5 C=(0, 5)

0=4x+5
4x= -5|:4
x= -1,25 D=(-1,25 , 0)

b) y= -2/3*2+1
y= -1/3 A=(2, -1/3)

-3= -2/3x+1
2/3x=4|:2/3
x=6 B=(6, -3)

y=-2/3*0+1
y= 1 C=(0, 1)

0=-2/3x +1
2/3x=1|:2/3
x=1,5 D=(1,5 , 0)

punkt C jest to punkt przecięcia z osią OY
punkt D jest to miejsce zerowe funkcji

5.
a) 0=3-6x
6x=3
x=1/2 miejsce zerowe (1/2 , 0)

b) 0=1/3x-5/6
1/3x= 5/6
x=2,5 miejsce zerowe (2,5 , 0)

c)0=√5*x+√20
pierwiastek z 5 *x= -2√5|:pierwiastek z 5
x= -2 miejsce zerowe (-2, 0)

wartości dodatnie
a) x należy do przedziału od minus nieskończoności do 1/2
b) ----------||--------------- od 2,5 do nieskończoności
c) -----------||--------------- od -2 do nieskończoności

6.
a)malejąca
b) rosnąca
c)stała
d)malejąca

7.
a) -3=3*(-2)+b
-3=-6+b
b=3
f(x)=3x+3

b)układ równań:
1=0a+b
-3=-2a+b

b=1
-3=-2a+1

b=1
2a=4

b=1
a=2
f(x)=2x+1

c) układ równań:
0=4a+b
-3=-2a+b

b=-4a
-3=-2a-4a

b=-4a
-6a=-3

b=-4a
a=1/2

b=-4*1/2
a=1/2

b=-2
a=1/2
f(x)=1/2x-2

d) układ równań:
9=4a+b
-3=-2a+b

b=9-4a
-3=-2a+9-4a

b=9-4a
6a=12

b=9-4a
a=2

b=9-4*2
a=2

b=1
a=2
f(x)= 2x+1

Answer 2

4.
a) f(z)=4x+5
y=4×2+5
y=8+5
y=13
A(2, 13)

-3=4x+5
-8=$x
x=-2
B(-2, -3)

y=0+5
y=5
C(0,5)

0=4x+5
-5=4x
x= -4/5
D(-4/5, 0)

b) f(x)= -2/3x+1
y=-2/3×2+1
y=-4/3+1
y=-1/3
A(2, -1/3)

-3=-2/3x+1
-4=-2/3x
x=-4× 3/2= -6
B(-6, -3)

y=0+1
y=1
C(0,1)

0=-2/3x+1
-1=-2/3x
x=3/2
D(3/2, 0)


5.
a) 0=3-6x
6x=3
x=1/2

3-6x>0
-6x>-3 /(-6)
x<1/2

b) 0=1/2x -5/6
-1/3x= -5/6
x= -5/6× (-3)
x= 5/2

1/3x-5/6>0
1/3x>-5/6
x>- 5/2

c) 0=√5x+√20
0=√5x+2√5
-√5x=2√5
x=2√5/-√5
x=-2

√5x+2√5>0
√5x>-2√5
x√-2

d) nie bardzo czaje o co ci chodziło

6.
a)malejąca
b) rosnąca
c)stała
d)malejąca

7
a)
-3=-2a+b /(-1)
0=-1a+b

3=2a-b
0=-a+b
a=3

3=2×3-b
3=6-b
-3=-b
b=3

y=3x+3

b) A(-2,-3)
B(0,1)

-3=-2a+b
1=0a+b
b=1

-3=-2a+1
-4=-2a
a=2

y=2x+1

c) A(-2,-3)
B(4,0)

-3=-2a+b /(-1)
0=4a+b

3=2a-b
0=42+b
3=6a
a=1/2

3=2×1/2-b
3=-b
b=-3

y=1/2x-3

d) A(-2,-3)
B(4,9)

-3=-2a+b /(-1)
9=4a+b

3=2a-b
9=4a+b
12=6a
a=2

3=2×2-b
3=4-b
-1=-b
b=1

y=2x+1

Answer 3

4.
a) y=4*2+5=13 A=(2, 13)

-3=4x+5
4x=-8|:4
x= -2 B=(-2, -3)

y=4*0+5
y=5 C=(0, 5)

0=4x+5
4x= -5|:4
x= -1,25 D=(-1,25 , 0)

b) y= -2/3*2+1
y= -1/3 A=(2, -1/3)

-3= -2/3x+1
2/3x=4|:2/3
x=6 B=(6, -3)

y=-2/3*0+1
y= 1 C=(0, 1)

0=-2/3x +1
2/3x=1|:2/3
x=1,5 D=(1,5 , 0)

punkt C jest to punkt przecięcia z osią OY
punkt D jest to miejsce zerowe funkcji

5.
a) 0=3-6x
6x=3
x=1/2 miejsce zerowe (1/2 , 0)

b) 0=1/3x-5/6
1/3x= 5/6
x=2,5 miejsce zerowe (2,5 , 0)

c)0=√5*x+√20
pierwiastek z 5 *x= -2√5|:pierwiastek z 5
x= -2 miejsce zerowe (-2, 0)

wartości dodatnie
a) x należy do przedziału od minus nieskończoności do 1/2
b) ----------||--------------- od 2,5 do nieskończoności
c) -----------||--------------- od -2 do nieskończoności

6.
a)malejąca
b) rosnąca
c)stała
d)malejąca

7.
a) -3=3*(-2)+b
-3=-6+b
b=3
f(x)=3x+3

b)układ równań:
1=0a+b
-3=-2a+b

b=1
-3=-2a+1

b=1
2a=4

b=1
a=2
f(x)=2x+1

c) układ równań:
0=4a+b
-3=-2a+b

b=-4a
-3=-2a-4a

b=-4a
-6a=-3

b=-4a
a=1/2

b=-4*1/2
a=1/2

b=-2
a=1/2
f(x)=1/2x-2

d) układ równań:
9=4a+b
-3=-2a+b

b=9-4a
-3=-2a+9-4a

b=9-4a
6a=12

b=9-4a
a=2

b=9-4*2
a=2

b=1
a=2
f(x)= 2x+1