Question

a) Ile jest liczb całkowitych spełniających warunek -116≤4-2x≤110

b)Znajdź wszystkie liczby naturalne spełniające jednocześnie nierówność 1>3x-8/2 oraz -2x<100

Answer 1

a) -116≤4-2x≤110 /-4

-120≤-2x≤106 / :(-2)

60≥x≥-53

rozwiazaniem sa liczby calkowite z przedzialu [-53,60] i jest ich 60-(-53)+1=114 (dodaje 1 bo samo odjecie pomija jedna liczbe np. gdyby przedzal byl [1,2] -> 2-1=1 a powinny byc dwie liczby)

 

b) 1>(3x-8)/2 (rozumiem ze tam ba byc nawias bo inaczej byloby 4 a nie 8/2) oraz -2x<100

uporzadkowuje pierwsza nierownosc

1>(3x-8)/2 /*2

2>3x-8 /+8

10>3x / :3

10/3>x

teraz drugie

-2x<100 /:(-2)

x>-50

x spelnia obie nierownosci gdy 10/3>x>-50 wiec rozwiazaniem sa liczby naturalne z przedziału (-50,10/3) najwieksza liczba naturalna w tym przedziale to 3 wiec rozwiazaniem sa liczby naturalne z przedzialu (-50,3] i jest ich 3-(-50)=53