Question

WIedząc, że sinx - cosx=1/2, oblicz wartośći wyrażeń:
a) sinxcosx
c) sin^3x - cos^3x

Answer 1

A)
sinx - cosx = 0,5 /²
sin^2x + cos²x - 2sinxcox = 0,25

Wiemy, że:
sin^2x + cos²x = 1

Więc:
1 - 2sinxcosx = 0,25
0,75 = 2sinxcosx
3/8 = sinxcosx

b)
Z wzoru skróconego mnożenia:
sin³x-cos³x=(sinx-cox)(sin²x+sinxcosx+cos²x) =
0,5(1 + 3/8) = 11/16