Question

2) OBLICZ DŁUGOŚĆ PRZEKĄTNEJ PROSTOPADŁOŚCIANO O WYMIARACH 2cm x 4cm x 5cm ORAZ OBJĘTOŚĆ TEGO PROSTOPADŁOŚCIANU I JEGO POLE POWIERZCHNI CAŁKOWITEJ,​

Answer 1

Prostopadłościan

Obliczenia poniżej ;)

Dany jest prostopadłościan o krawędziach a, b oraz c. Wzory na:

• długość przekątnej

[tex]d=\sqrt{a^2+b^2+c^2[/tex]

• pole powierzchni całkowitej

[tex]P=2\cdot(ab+bc+ac)[/tex]

• objętość

[tex]V=abc[/tex]

Obliczam długość przekątnej:

[tex]d=\sqrt{(2 \ cm)^2+(4 \ cm)^2+(5 \ cm)^2}\\\\d=\sqrt{4 \ cm^2+16 \ cm^2+25 \ cm^2}\\\\d=\sqrt{45 \ cm^2}=\sqrt{(9\cdot5) \ cm^2}\\\\\huge\boxed{d=3\sqrt5 \ cm}[/tex]

Obliczam pole powierzchni całkowitej:

[tex]P=2\cdot(2 \ cm\cdot4 \ cm+4 \ cm\cdot5 \ cm+2 \ cm\cdot5 \ cm)\\\\P=2\cdot(8 \ cm^2+20 \ cm^2+10 \ cm^2)\\\\P=2\cdot38 \ cm^2\\\\\huge\boxed{P=76 \ cm^2}[/tex]

Obliczam objętość:

[tex]V=2 \ cm\cdot4 \ cm\cdot5 \ cm\\\\\huge\boxed{V=40 \ cm^3}[/tex]