Question

1.Oblicz wartość wyrażenia:
a) cos²α - sin ⁴α dla α=30'
b) 1 + 8sin²α × cos²α dla α=60'

2.Posługując się wzorem cos2α=1 - 2sin²α, oblicz sin15'

3. W kąt o mierze 60' wpisano dwa okręgi styczne do ramion kąta i styczne zewnętrznie do siebie. Wyznacz długość promienia większego okręgu jeżeli promień mniejszego okręgu ma długość r.

4. Kąt rozwarty równoległoboku ma 105'. Dłuższa przekątna AC dzieli kąt ostry równoległoboku w stosunku 3:2. Odległość wierzchołków B i D od przekątnej AC jest równa 5 cm. Oblicz obwód tego równoległoboku.

5. Suma sinusów kątów ostrych w pewnym trójkącie prostokątnym jest równa √6/2 oblicz:
a) iloczyn sinusów tych kątów
b) iloczyn cosinusów tych kątów

Gdyby ktoś wiedział jak rozwiązać któreś z tych zadań to bardzo proszę o pomoc ;)

Answer 1

Potrafię obliczyc te zadania ale w dlzszym czasie ;p

narazei obliczylem niektore ;]

ZAd1
a) cos²α - sin ⁴α dla α=30'
3/4 - 1/16 =12/16 - 1/16 = 11/16 (tutaj sprawdzasz wartosci trygonometryczne katow dla alfa 30)
b)1 + 8sin²α × cos²α dla α=60'
1 + 8* 3/4 *1/4 = 1+ 12/4 = 4

Zad 2.
to zadanie obliczylem innym wzorem bo tego co podalas nie pamietam xD

sin15 = sin(60 - 45) = sin60cos45 - cos60sin45 = √3/2 * √2/2 - 1/2 * √2/2 = (√6 - √4)/4

Zad4.
rysunek jest najwazniejszy ;p wszystko musisz zazanczyc , ale podpowiem w niektorych rzczach np:
"Odległość wierzchołków B i D od przekątnej AC" pamietaj ze ta odleglosc jet pod kątem prostym bo to najkrótsza droga punktu do prostej ;]

zatem :
obliczamy kat ostry tej figury wiedząc ze kat rozwarty i ostry rownolegloboku = 180

180 - 105 = 75
kat ostry podzielony jest w stosunku 3:2
zatem 75: 5 = 15
otrxymujemy dwa trujkaty prostokatne z katami i jedna przyrostokatna zatem mozemy obliczyc dlugosci bokow rownolegloboku

sin30 = 5/y
0,5 = 5/y
y= 10

drugi trojkat to trojkat rownoramienny bo jeden kat ma miare 45 drugi 90 wiec trzeci musi miec 45 stopni, a pamietamy rowniez ze przeziwprostokatna w tym trojkacie to poprostu przekatna kwadratu czyli jej flugosc to Odległość 5√2

zatem jestesmy juz w domu
OBW= 2*10 + 2 *5√2 = 20+10√2 = 10(2+√2) cm

na razei tyle zrobilem jak bede mial czas to uzupeliie ;p