Question

Mam problem z tym przykładem: √(9-x^2 )>x . Wiem jak to rozwiązywać, lecz nie rozumiem czemu do: x<√(9/2) , x>-√(9/2) musze uwzględnić x należy
(0, 3). Mógłby mi to ktoś wytłumaczyć?

Answer 1

Po pierwsze, dziedzina (czyli to co pod pierwiastkiem ma być ) - z tego wyjdzie że
Po drugie miejmy świadomość że takie wyrażenie jak dla dowolnego jest liczbą . Czyli prościej mówiąc, jeśli do wyrażenia zamiast iksa wstawił byś cokolwiek z przedziału od -3 do 3, to wartość tego wyrażenia będzie większa od zera (albo równa zero).
Do przedziału (0;3) ograniczamy się dlatego bo wiemy, że w przedziale będziemy mieli po lewej stronie dodatnią liczbę, a po prawej ujemną.
zatem dla iksa należacego do przedziału nierówność przyjmie postać
liczba dodatnia > liczba ujemna (czyli w przedziale jest spełniona)
dlatego rozwiązanie ograniczamy do przedziału (0;3).