Question

2 miedziane przewodniki mają jednakowe masy, ale pierwszy z nich ma 10 razy większą długość niż drugi. Ile wynosi stosunek wartości oporów pierwszego opornika do drugiego?

Answer 1

R = ro * l / S
gdzie:

R - opór przewodnika
ro - rezystywnosc miedzi
l - dlugosc przewodnika
S - pole powierzchni przewodnika

Mamy 2 przewodniki
jeden o wymiarach l1 i S1 (długość i pole przekroju)
drugi o wymiarach l2 i S2

Skoro oba mają takie same masy, to
l1 * S1 = l2 * S2

Wiemy, że pierwszy jest 10 razy dłuższy, czyli
l1 = 10 * l2
Zatem:
10 * l2 * S1 = l2 * S2
10 * S1 = S2
czyli S1 = 1/10 * S2

Zatem skoro pierwszy jest 10 razy dłuższy, to ma 10 razy mniejsze pole przekroju

Z wzoru na opór:
R2 = ro * l2 / S2
R1 = ro * l1 / S1 = ro * 10 * l2 / (1/10 * S2) =
= ro * (l2 / S2) * 10 / (1/10) = 100 * ro * l2 / S2

Zatem R1 / R2 = 100
Czyli opór 10 razy dłuższego przewodnika będzie 100 razy większy

Answer 2

R=ρ×l/s
l₁=10l₂
R₁= ρ×l₁/s
R₂= ρ×l₂/s

R₁/R₂=(ρ×l₁/s)/(ρ×l₂/s)
l₁=10l₂ więc:
R₁/R₂=(ρ×10l₂/s)/(ρ×l₂/s)
ρ, l₂ i s się skraca więc otrzymujemy, że:
R₁/R₂=10