Question

1. W dwóch sadach owocowych rosło razem 1500 drzew. W ciągu roku liczba drzew w każdym sadzie powiększyła się o 25% i wtedy okazało się że liczba drzew w drugim sadzie stanowiła 1/2 liczby drzew w pierwszym sadzie. Ile drzew było w każdym sadzie na końcu roku?

2. średnica obranej ze skórki pomarańczy jest równa 6cm a wyciśnięty z niej sok stanowi 80% objętości. Ile takich pomarańczy trzeba wycisnąć aby wypełnić dwie szklanki w kształcie walca o średnicy podstawy równej 6cm i wysokości 8cm?

3.Uzasadnij że iloczyn trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielny przez 6.

Gdybyście mogli to wykonajcie obliczenia :)

Answer 1

Zadanie 1.

x- ilosc drzewek w 1-szym sadzie
y- ilosc drzewek w 2-gim sadzie

x+y=1500
1,25y=2/3*1,25x /widac ze podobnie bylo na poczatku roku/
y=2/3x podstawiam

x+2/3x=1500
5/3x=1500
x=900
y=2/3*900=600

Odp. na początku roku bylo 900 drzewek w 1-szym sadzie i
600 drzewek 2-gim sadzie

Zadanie 2.

d = 8 cm
r = 4 cm (promień pomarańczy)
Wzór na objętość kuli
V = 4/3 π r³
V = 4/3 * π * 4 cm * 4 cm * 4 cm = 85 1/3 π cm³
Sok stanowi 80% objętości pomarańczy, czyli:
0,8 * 85 1/3 π cm³ = 68 i 4/15 π cm³ - i to jest sok z jednej pomarańczy.

***

Mamy napełnić 3 szklanki w kształcie walca.
d = 5 cm
r = 2,5 cm (promień podstawy walca)
H = 15 cm
Napełniamy do 2/3 wysokości, czyli do 10 cm.
Pp = πr²
Pp = pole podstawy = 6,25 π cm² [to już wyliczyłem]
V = 6,25 π cm² * 10 cm = 62,5 π cm³ - objętość soku w jednej szklance
3V = liczymy 3 szklanki = 3 * 62,5 π cm³ = 187,5 π cm³

***

Z jednej pomarańczy mamy 68 i 4/15 π cm³ soku.
Mamy nalać 187,5 π cm³. Dzielenie ;-)

187,5 π cm³ : 68 i 4/15 π cm³ = 2,74658203125....

Czyli musimy wycisnąć ponad 2 cytryny, prawie 3

Zadanie 3.

Liczba podzielna przez 6 to liczba podzielna i przez 2, i przez 3. Zatem iloczyn n(n+1) jest podzielny, jeśli jedna z nich jest podzielna przez 2, a druga przez 3 (nie biorę pod uwagę przypadków, w którym jedna od razu dzieli się przez 6 )

Proszę o Najjj :) życzę piątki :)