Mam tutaj zestaw pytań dla Geniusza z matematyki. Proszę o dokładne rozwiązania.
1. Cenę towaru podwyższono z 4zł na 5 zł. Zatem cena towaru wzrosła o :
a) 20% ; b) 10% ; c) 25% ; d) 50%
2. Wiadomo, że ctga = 4. Wartość wyrażenia sina -cosa / cosa wynosi :
a) sina -1
b) 3
c) -0,75
d) sina
3.Środkowa w trójkącie prostokątnym poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4. Zatem pole koła opisanego na tym trójkącie wynosi :
a) 16 π
b) 64 π
c) 32 π
d) 8 π
4. Długości boków trójkąta wynoszą 2i 8, zaś kąt między nimi zawarty ma miarę 60'. Pole tego trójkąta wynosi :
a) 4
b) 4√3
c) 8
d) 8√3
5. Między liczbami a = 1 / √6 - √5 oraz b= √6 +√5 zachodzi związek :
a) a+b=0
b) a>b
c) a=b
d) a<b
6. Prosta prostopadła o równaniu y= ⅚x+a, przechodząca przez punkt B(-1,3), ma równanie:
a) y=-6/5x +1⅘
b) y= 6/5x + 4⅕
c) y= ⅚x + 3⅚
d) y= -⅚x +2⅙
7. Poparcie dla partii X w marcu 2008r. wynosiło 24%, ZAŚ WE WRZEŚNIU 2008R. było równe 30%. Partia X odnotowała wzrost poparcia o :
a) 6%
b) 20%
c) 6 punktów procentowych
d)25 punktów procentowych
8. Zbiorem rozwiązać nierówności |x-2|<4 jest :
a) (-2,6)
b) (-6,2)
c) (-∞,-2) u (6, +∞)
d) (-∞, -6) u (2, +∞)
9. Ułamek -4+2√3 / -2 jest równy :
a) 2+2√3
b) -4-√3
c) 2+√3
d) 2-√3
10. Jacek kupił klawiaturę do komputera za 80zł, myszkę za 12zł i podładkę pod myszkę za 6zł.
a) O ile procent myszka jest tańsza od klawiatury ?
b) Jakim procentem ceny klawiatury jest cena podkładki pod myszkę ?
c) Jacek oszacował wartość zakupów na 100zł. Jaki bład względny przybliżenia popełnił?? Wyraż ten błąd w procentach i zaokrąglij wynik do jednego miejsca po przecinku.
1) 5zl-4zl=1zl
1/4·100%=25% odp.c
2) ctgα=4
tgα=1/4
sinα-cosα
------------------ =sinα/cosα-1=tgα-1=1/4 -1=-3/4 odp c
cosα
3)dlugosc srodkowej jest rowna dlugosci promienia kola opisanego na Δ
r=4
P=π r²
P=16π
ODP. a
4) sin 60 st=h/2
√3/2=h/2
h=√3
P=ah/2
P=8√3/2
P=4√3
odp b
5)
1 √6+√5 √6+√5
--------- = ------------------- = ------------------ =√6+√5
√6-√5 (√6-√5)(√6+√5) 6-5
odp.c
6) y=5/6 x+a (-1;3)
y=-6/5 x+a rownanie prostej prostopadlej
wstawiamy wspolrzedne punktu
3=-6/5·(-1)+a
3=6/5+a
a=3-6/5
a=1 4/5
y=-6/5 x+1 4/5
odp a
7) 30 %-24%=6 punktow procentowych
odp c
8) |x-2|<4
x-2<4 i x-2>-4
x<6 x>-4+2
x>-2
po naniesieniu na os mamy x∈(-2;6)
odp a
9)(-4+2√3)/-2=2-√3
odp d
10) a) 80 -12=68 zl
68/80 ·100%=68/4·5%=85%
Myszka jest tansza od klawiatury o 85%
b) 6/80·100%=6/4·5%=7,5%
c)80+12+6=98 zl
100-98=2 zl
2/98=1/49 blad wzgledny
1/49 ·100%=100/49%≈2,0%
1. odp. C.
4zł - cena początkowa
1zł - o tyle wzrosło
x - o tyle procent podwyższono cenę
4* x/100 = 1
4x/100 = 1
4x = 100
x = 25%
4. odp. B.
korzystając z tożsamości trygonometrycznych ( sin60= pierw z 3/2 )
pierw z 3/2 = x/2
2x = 2pierw z 3
x = pierw z 3
P = ah :2
P = 8*pierw z 3 :2
P = 4 pierw z 3
5. odp. D.
nie wiem , jak to wyjasnić .