Question

1. Zbadaj monotonność ciagu Oreślonego wzorem bn=2n/n+1
2. Sprawdż czy ciag an =n-1/2 jest rosnacy
3.Sprawdz czy ciąg an=20 -n jest malejacy
4. Podaj 5-ty wyraz ciągu określonego wzorem an=5n+4

proszę o pomoc

z góry dziekuje

Answer 1

Badanie monotoniczności ciągu sprowadza się do zbadania znaku różnicyi jeśli ta różnica jest dodatnia (większa od zera), wtedy ciąg jest rosnący, a jeśli jest ujemna (mniejsza od zera), wtedy ciąg jest malejący.

 

1.

 

Wyrażenie dla dowolnego n ∈ N+ jest dodatnie, bo licznik to liczba 2 > 0 i mianownik również jest dodatni, bo suma liczb dodatnich jest dodatnia, a iloczyn liczb dodatnich jest dodatni. Zatem cały ułamek jest dodatni (większy od zera), więc ciąg (bn) jest rosnący.

 

2.

(an) - ciąg rosnący, zatem:

Otrzymaliśmy prawdziwą nierówność, zatem ciąg (an) jest rosnący.

 

3.

(an) - ciąg malejący, zatem:

Otrzymaliśmy prawdziwą nierówność, zatem ciąg (an) jest malejący.

 

4.

Piąty wyraz ciągu (an) to liczba 29.